Paraboloide

Paraboloide hiperbólico

Una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura es la bautizada con el pomposo nombre de paraboloidehiperbólico. Gaudí fue uno de los que la emplearon, pero quien más la ha trabajado ha sido Félix Candela.
Lo que las curvas cónicas (la elipse, la parábola y la hipérbole) son para ladimensión dos, en dimensión tres lo son las superficies cuadráticas. Los nombres de estas superficies tienen que ver con las curvas que aparecen como secciones conplanos. En el paraboloide hiperbólico, una de las superficies cuadráticas, estas secciones son parábolas e hipérbolas.
Sin embargo la propiedad realmenteimportante, es el hecho de que el paraboloide hiperbólico, aun siendo una superficie curvada, se puede construir con líneas rectas. Lo único que se tiene que hacer es irvariando el ángulo de inclinación de una recta que se mueve encima de otra curva. Este tipo de superficies los geómetras las denominamos superficies regladas.
Losparaboloides pueden ser elípticos o hiperbólicos, según sea que sus términos cuadráticos (los que contienen variables elevadas al cuadrado, aquí indicadascomo x e y) tengan igual o distinto signo, respectivamente.
Un paraboloide será hiperbólico cuando los términos cuadráticos de su ecuación canónica sean de signo contrario:.

El paraboloide hiperbólico es una superficie doblemente reglada por lo que se puede construir a partir de rectas. Por su apariencia, también se lo denominasuperficie de silla de montar.

El paraboloide hiperbólico tiene ecuación en coordenadas cartesianas, lo que en coordenadas cilíndricas equivale a.