Paradigmas Matematicos

Joseph Gascón plantea en su artículo1 sobre este tema: “la función que se asigne a la resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas, depende, por una parte, del modelo epistemológico implícito que sostiene la noción de problema de matemática y, por otra, de lo que en cada caso se crea que significa 'enseñar' y 'aprender matemática'”. El autor identifica ciertas formas ideales quedenomina paradigmas, y aclara que no pretende realizar una historia del papel que ha jugado la resolución de problemas en los últimos años de la enseñanza de la matemática, si bien podrán identificarse algunas de las formas más usuales de pensar la resolución de problemas.
Así, menciona el paradigma teoricista, en el cual “poniendo el acento en los conocimientos acabados y cristalizados en ‘teorías’consideran la resolución de problemas como un aspecto secundario dentro del proceso didáctico global”. En este paradigma, los problemas tienden a ser trivializados y descompuestos en ejercicios rutinarios, y en particular se ignoran las tareas dirigidas a elaborar estrategias de resolución de problemas. Por ejemplo, ubican en este caso aquellos problemas de preguntas múltiples, cuyas respuestasvan construyendo la resolución del problema, dando las consignas intermedias y los recursos a usar para resolver cada una de esas pequeñas consignas. Son problemas –según este autor- cuya función principal es aplicar las teorías, ejemplificar o justificar algunos conceptos teóricos, pero son considerados en general como funciones didácticas, es decir que no son constitutivas del conocimientomatemático. La principal característica de este paradigma es que “ignora absolutamente los procesos de la actividad matemática como tal y, en consecuencia, no concede ninguna importancia –epistemológica ni didáctica– a la génesis y al desarrollo de los conocimientos matemáticos”.
El paradigma tecnicista se caracteriza por asignarle muy poca importancia al dominio de las técnicas matemáticas. No puedeimaginar que los alumnos puedan desarrollar por sí mismos ciertas técnicas y convierte a este aprendizaje en uno algorítmico. Como dice Gascón: “este punto de vista puede provocar una catástrofe didáctica que es muy visible cuando afecta a los niveles más básicos de la enseñaza de la matemática. En la enseñanza primaria, en efecto, el menosprecio del dominio de las técnicas puede provocar un ‘vacío’del contenido de la enseñanza hasta el punto de que al final los alumnos no puedan mostrar ningún aprendizaje efectivo, ni siquiera el dominio de las operaciones aritméticas básicas”. Esto justificaría, según el autor, “el surgimiento del paradigma que enfatiza los aspectos más rudimentarios del momento de la técnica y concentra en ellos los mayores esfuerzos”.
Los dos paradigmas mencionadoscomparten una misma concepción psicologista ingenua del proceso didáctico, continúa el autor, que tiene en el conductismo su referencia más clara y que “considera al alumno como una caja vacía que debe llenarse a lo largo de un proceso gradual que parte de los conceptos lógicamente más simples hasta llegar, paso a paso, a los sistemas conceptuales más complejos, o bien como un autómata que mejora eldominio de las técnicas mediante la simple repetición”.
El tercer paradigma mencionado en el artículo corresponde al modernista. Los efectos extremos de los paradigmas anteriores, pueden provocar la necesidad de rescatar la actividad de resolución de problemas en sí misma, ignorada por los paradigmas anteriores y tomarla como eje central. El paradigma modernista “tiende a identificar la actividadmatemática con la exploración de problemas no triviales”, es decir se presentan problemas que aún no se saben resolver, se prueba con distintas técnicas o métodos, para comprobar adónde se puede llegar, se buscan problemas semejantes, etc. La idea es que los alumnos puedan tomar posesión de la situación planteada y empezar a hacer ensayos, conjeturas, proyectos de resolución y contraejemplos,...