Paradoja del Barbero

Oscar Díaz Rodríguez
Matrícula: A01374368
La Paradoja del Barbero

Es una paradoja fue propuesta por Bertrand Russell. La paradoja consiste en lo siguiente:
En una barbería hay uncartel que dice lo siguiente:
Yo afeito a quienes no se afeitan a sí mismos, y solamente a éstos.
La pregunta es: ¿quién afeita al barbero?
Si el barbero se afeita él mismo, entoncesforma parte de las personas que se afeitan a sí mismas, por lo que no podría afeitarse a sí mismo.
Si no se afeita a sí mismo, entonces formaría parte de las personas que no se afeitan a símismas, por lo que debería afeitarse él mismo.
Como se ve, el barbero no puede cumplir con lo que puso en el cartel. Esta paradoja surgió en la investigación de conjuntos que BertrandRussell llevaba a cabo. Bertrand Russell descubrió que no puede existir un conjunto que se contenga a sí mismo. Así, por ejemplo, el conjunto de todas las cosas que no sean manzanas no puedeexistir, porque el mismo conjunto no es una manzana, por lo que debería entrar dentro del conjunto de cosas que no son manzanas.(1)
Solución
La solución, en el caso general, no existe, dadoque el problema está matemáticamente mal planteado. De hecho, en Matemáticas, el axioma de especificación limita la construcción de conjuntos por comprensión. Recordémoslo: "Para todoconjunto A y todo predicado P(x) existe un conjunto B cuyos elementos son aquellos de A que satisfacen la propiedad P(x). B={x|x pertenece a A y P(x)}. Este axioma limita la construcción deconjuntos por comprensión, pues una propiedad por sí sola no define un conjunto, sino que selecciona elementos de un conjunto dado al que es necesario referirse, cosa que en nuestro enunciado nosucede.



1-. Dawlin A. Ureña. (2005). La Paradoja del Barbero. 17/Septiembre/2014, de Ministerios antes del fin Sitio web: http://noticiasantesdelfin.com/paradojadelbarbero.html