Paradojas Geometricas

PARADOJAS GEOMÉTRICAS

TEMÁTICA

“Dudar de todo o creerlo todo, son dos situaciones igualmente cómodas, pues tanto una como la otra nos eximen de reflexionar” (H. Poincaré)

•Definición: PARADOJA

Es una declaración esencialmente contradictoria basada en un razonamiento válido de suposiciones lógicas.
Existen varios tipos de paradojas:
1. Afirmaciones que parecenfalsas, aunque en realidad son verdaderas.
2. Afirmaciones que parecen verdaderas, aunque en realidad son falsas.
3. Cadenas de razonamiento aparentemente correctas, pero que conducen acontradicciones lógicas (a estas se les llama Falacias).
4. Declaraciones cuya veracidad o falsedad es indecidible.

• Problema 1

Como herencia, un padre deja a sus tres hijos 35 camellos para quelos repartieran de la siguiente manera: Al primer hijo le tocaría la mitad, al segundo la tercera parte y al ultimo hijo, la novena parte. Pero como no era posible dividirlos exactamente todosprotestaban, por lo que un hombre les obsequio otro camello para solucionar el problema.

Total: 36 Camellos

1º Hijo: 1/2 36/2 = 18
2º Hijo: 1/3 36/3 = 12
3º Hijo: 1/9 36/9 = 4

(18+12+4 = 34)• Problema 2

Sea a = b
a2 = b2
a2 = b.b
a2 = a.b
a2-b2 = a.b-b2
(a+b)(a-b) = b(a-b)
(a+b) = [b(a-b)/(a-b)] *
(a+b) = b
(a+a) = a
2a = a
2 = a/a
2 = 1

El resultado es absurdopuesto que según lo anterior todos los números naturales pares son iguales a su mitad, lo cual es una contradicción, pero si nos detenemos a mirar encontramos que el problema está en que (*) (a-b) seria(a-a) = 0.

• Problema 3: Signos

(-1) = (1)
(-1/1) = (1/-1)
√(-1/1) = √(1/-1)
[√(-1)/ √(1)] = [√(1)/ √(-1)] (*)
√(-1). √(-1) = √(1). √(1)
[√(-1)]2 = [√(1)]2
-1 = 1

En este resultadoencontramos otra contradicción, el error está en que √ (-1) = i por lo tanto (*) [i/ √(1)] = [√(1)/ i] → ii = [√(1)]2 = 1
• Problema 4: Todos los Triángulos son isósceles

Sea ΔABC un triángulo...