PARCIAL MATE

Universidad Simón Bolívar.
Matemáticas III (MA-1116).
Abril – julio 2013.
christianlaya@hotmail.com ; @ChristianLaya
Autoevaluación
Primer Parcial
1. Dado el siguiente sistema de ecuaciones:Determine los valores de la constante k para que el sistema:




Sea inconsistente.
Tenga infinitas soluciones.
Tenga solución única.

(R:
(R:
(R:

)
)
)

2. Sea el siguientesistema de ecuaciones:

Halle los valores de




y

para que el sistema:

Sea inconsistente.
Tenga infinitas soluciones.
Tenga solución única.

(R:
(R:
(R:

3. Sea A una matriz de
.Se cumple que
 La matriz
es idempotente.

.
 Si
, entonces
.
4. Sean A, B y C matrices cuadradas de

5. Si A es una matriz de

)
)
)

(idempotente). Demuestre que:

. Pruebe que:, ¿es cierto que

? ¿por qué?

(R: Falso)

6. Si A es una matriz invertible, demuestre que:

1

7. Calcule el determinante de la siguiente matriz:

(R: 120)
8. Si A es una matriz dey B es una matriz de

9. Si A y B son matrices de

,

10. Para cualquier número real

definimos la matriz:




Pruebe que
Pruebe que



Hallar la matriz inversa de

y

,demuestre que la matriz AB no es invertible.
, demuestre que A no es invertible.

.
es invertible.
.

(R:

)

11. Dadas las matrices:



Halle (en el caso que exista) la matriz inversade A o demuestre que no existe.



Resuelva el sistema de ecuaciones lineales

.

(R:

)
(R:

)

12. Dada:

Halle

.

(R: 2)

2

13. Sea la matriz C definida, por:


Calcule el determinante de C.
Sean A y B matrices
tales que
. Si
, calcule el determinante de B.

14. Sea A una matriz de

, tal que

y

. Halle

, donde

(R: ab)
es la matrizidentidad
(R:
)

.

(R: 40)

15. Conociendo que:

Halle el cofactor

de A.

(R: -1/3)

16. Sea:




Halle el determinante de A.
Halle
.





Halle
Halle el cofactor
....