Clave parcial mate

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ingeniería Guatemala 26 de Febrero 2009

Departamento de Matemática Matemática Básica 1 Temario A

Primer Examen Parcial
Tema 1: (30 puntos)(a) Resuelva la ecuación: (b) Resuelva la ecuación: (c) Resuelva la Desigualdad Tema 2: (20 puntos) Para que un túnel pueda ser excavado en 24 días, se necesita una cuadrilla de 150 hombres. Al iniciarel trabajo la empresa constructora cuenta con solo 100 trabajadores. Al finalizar el día 16 se notifica a la empresa que deberá pagar multas por el atraso en la entrega de la obra. ¿Cuántos operariosdeberán contratar para terminar la obra en 24 días? Tema 3: (20 puntos) Encuentre la ecuación de la recta que es tangente a la circunferencia el punto (-1,2). Dibuje la representación gráfica de lacircunferencia y de la recta.

en

Tema 4: (20 puntos) Un círculo de radio 2 centímetros se inscribe dentro de un trapecio isósceles, de base mayor 9 centímetros y de base menor de 3 centímetros.(a) Encuentre la altura del trapecio (b) Encuentre la longitud de los lados iguales. (c) Encuentre el área fuera del círculo pero dentro del trapecio. Tema 5: (20 puntos) La sección transversal de untanque es un triángulo isósceles invertido, con altura de 10 pies y una base de 8 pies. Si la longitud del tanque es de 30 pies, encuentre: (a) La capacidad total del tanque. (b) Si la altura del aguaen cierto momento es de 6 pies, calcule el área del espejo de agua. (c) Calcule el volumen de agua en el tanque cuando h=6.

8 pies

10 pies

30 pies

Solución:
Tema 1 (a)

x 2 1 7 x 2 11 ux 1 0

0

u 7 u 10 u u2 u2 u2 u2 u u 7 u 10

(7 u 10) 2 49(u 10) 49u 410 49u 410 49 49 2 2 49 21 5 2 49 21 5 2 49 21 5 1 x2 1 49 21 5 2 1 0 4(1)(410)

x2 1

x1

2 x1  6. 9985

x2

4921 5 2

x2  1. 4217

(b)

x u

2/3

7x
1/ 3

1/ 3

15 x

1/ 3

x

u 2 7u 15 u 2 u 2 7u 15 u 2 2u 2 7u 15 0 u 49 4(2)( 15) 2(2) 7 13 x. 1/ 3 4 . 1/ 3 x 5 1 x 53 125
1/ 3

0...