Partes De La Matemática Financiera
Páginas: 11 (2562 palabras)
Publicado: 7 de febrero de 2013
Logaritmo (Número para calcular)
Por medio de los logaritmos pueden abreviarse y simplicarse un gran número de cálculos aritméticos ordinarios, sobre todo cuando los números que se trata son números enteros o fraccionarios que constan de muchas cifras.
El logaritmo es el exponente al que hay que elevar una cantidad positiva, llamada base, para obtener un número determinado, llamado potencia,es decir: si tomamos el número 2 como BASE, el logaritmo del número 8 será 3, ya que: 2 elevado a la 3 = 8, y el logaritmo de 100 con BASE 10 será 2, porque: 10 elevado a la 2 = 100.
Ahora bien porqué se relaciona la teoría de los logaritmos con la matemática financiera, pues cuando se calcula, por ejemplo, el interés compuesto y no se puede hacer con una Tabla, entonces se apelaa los logaritmos. En efecto, supóngase que nos piden buscar el monto de interés compuesto que corresponde a US$ 1.875,43 al 4,68% y durante 35 años: la expresión para resolver este problema es: S = 1.875,43 (1 + 0,0468) elevado a 35.
Pero el asunto es: (1+0,0468) elevado a la 35 no aparece en las Tablas, entonces se apela a los logaritmos, así:
log S = log 1.875,43 + log 1,0468 elevado a 35log S = log 1.875,43 + 35 log 1,0468
log S = 3,273101 + 35 x 0,019864
log S = 3,273101 + 0,695240
log S = 3,968341
S = antilogaritmo de 3,968341
S= $ 9.296,96
Ecuaciones de valor
Es la equivalencia financiera, planteada en términos algebraicos y en una fecha determinada, entre dos conjuntos de obligaciones o flujos de capitales cuyos vencimientos coinciden o se han hecho coincidir (Doso más capitales financieros no pueden sumarse mientras no coincidan sus vencimientos). Estos conjuntos vienen relacionados a un flujo de deudas y el otro al de los pagos, o bien, uno se refiere a los depósitos y el otro, a los retiros producidos en una cuenta bancaria.
En estas ecuaciones de valor se hace uso de un concepto "Fecha Focal", la cual significa la fecha en las cual se capitalizan oactualizan las viejas y nuevas obligaciones. Para ello, el deudor y acreedor tienen que convenir:
1. La nueva tasa de interés a la que se hará la sustitución de las deudas originales.
2. La fecha de valuación, conocida como la fecha focal.
Para resolver este tipo de ecuaciones de valor, se hace uso del diagrama de tiempo-valor, en donde en la parte de arriba se anotan las fechas y deudasoriginales y en la parte de abajo se colocan las nuevas deudas. Ejemplo:
El señor Juan Pelico firmó el primero del mes de febrero un pagaré por 15,000 a 120 días, con 9.7% de interés anual. 90 días después suscribió otro pagaré por 12,000 a 120 días, sin pagar intereses. 90 días después de esa fecha inicial, conviene con su acreedor, el señor Juan Miguel Solís, sustituir estas dos obligaciones en lasiguiente forma.
Pagar 6,000 el 1 de mayo y recoger los dos pagarés, sustituyéndolo por uno solo a 150 días, contados a partir de la fecha en que se cancelan los 6,000. El señor Juan Miguel Solís indicó estar de acuerdo con dicha renovación, siempre y cuando logre un rendimiento del 11.2% anual. ¿Qué pago único deberá realizar el señor Juan Pelico, al vencer los 240 días, considerando esta como lafecha focal? Utilice el año comercial.
a) Elaborando el diagrama de tiempo-valor
b) Haciendo los cálculos para el vencimiento de los pagares
El Segundo pagaré no genera intereses.
c) Llevando los viejos montos a la fecha focal
d) Llevando las nuevas obligaciones a la fecha focal
Se realizó un pago de 6,000, los cuales ganan intereses en la fecha focal. Los cálculos son:
Elotro pago, o sea el último pago no gana intereses, dado que se paga en la fecha focal, por lo que se tiene la siguiente ecuación:
VIEJAS OBLIGACIONES = NUEVAS OBLIGACIONES
16,063.11+12,122 = 6,280 + X
28,175.11-6,280 = X
X = 21,895.11
e) RESPUESTA
El pago único que deberá hacer Juan Pelico será de 21,895.11
Porcentajes
Es un término que se utiliza para escribir los números bajo la...
Por medio de los logaritmos pueden abreviarse y simplicarse un gran número de cálculos aritméticos ordinarios, sobre todo cuando los números que se trata son números enteros o fraccionarios que constan de muchas cifras.
El logaritmo es el exponente al que hay que elevar una cantidad positiva, llamada base, para obtener un número determinado, llamado potencia,es decir: si tomamos el número 2 como BASE, el logaritmo del número 8 será 3, ya que: 2 elevado a la 3 = 8, y el logaritmo de 100 con BASE 10 será 2, porque: 10 elevado a la 2 = 100.
Ahora bien porqué se relaciona la teoría de los logaritmos con la matemática financiera, pues cuando se calcula, por ejemplo, el interés compuesto y no se puede hacer con una Tabla, entonces se apelaa los logaritmos. En efecto, supóngase que nos piden buscar el monto de interés compuesto que corresponde a US$ 1.875,43 al 4,68% y durante 35 años: la expresión para resolver este problema es: S = 1.875,43 (1 + 0,0468) elevado a 35.
Pero el asunto es: (1+0,0468) elevado a la 35 no aparece en las Tablas, entonces se apela a los logaritmos, así:
log S = log 1.875,43 + log 1,0468 elevado a 35log S = log 1.875,43 + 35 log 1,0468
log S = 3,273101 + 35 x 0,019864
log S = 3,273101 + 0,695240
log S = 3,968341
S = antilogaritmo de 3,968341
S= $ 9.296,96
Ecuaciones de valor
Es la equivalencia financiera, planteada en términos algebraicos y en una fecha determinada, entre dos conjuntos de obligaciones o flujos de capitales cuyos vencimientos coinciden o se han hecho coincidir (Doso más capitales financieros no pueden sumarse mientras no coincidan sus vencimientos). Estos conjuntos vienen relacionados a un flujo de deudas y el otro al de los pagos, o bien, uno se refiere a los depósitos y el otro, a los retiros producidos en una cuenta bancaria.
En estas ecuaciones de valor se hace uso de un concepto "Fecha Focal", la cual significa la fecha en las cual se capitalizan oactualizan las viejas y nuevas obligaciones. Para ello, el deudor y acreedor tienen que convenir:
1. La nueva tasa de interés a la que se hará la sustitución de las deudas originales.
2. La fecha de valuación, conocida como la fecha focal.
Para resolver este tipo de ecuaciones de valor, se hace uso del diagrama de tiempo-valor, en donde en la parte de arriba se anotan las fechas y deudasoriginales y en la parte de abajo se colocan las nuevas deudas. Ejemplo:
El señor Juan Pelico firmó el primero del mes de febrero un pagaré por 15,000 a 120 días, con 9.7% de interés anual. 90 días después suscribió otro pagaré por 12,000 a 120 días, sin pagar intereses. 90 días después de esa fecha inicial, conviene con su acreedor, el señor Juan Miguel Solís, sustituir estas dos obligaciones en lasiguiente forma.
Pagar 6,000 el 1 de mayo y recoger los dos pagarés, sustituyéndolo por uno solo a 150 días, contados a partir de la fecha en que se cancelan los 6,000. El señor Juan Miguel Solís indicó estar de acuerdo con dicha renovación, siempre y cuando logre un rendimiento del 11.2% anual. ¿Qué pago único deberá realizar el señor Juan Pelico, al vencer los 240 días, considerando esta como lafecha focal? Utilice el año comercial.
a) Elaborando el diagrama de tiempo-valor
b) Haciendo los cálculos para el vencimiento de los pagares
El Segundo pagaré no genera intereses.
c) Llevando los viejos montos a la fecha focal
d) Llevando las nuevas obligaciones a la fecha focal
Se realizó un pago de 6,000, los cuales ganan intereses en la fecha focal. Los cálculos son:
Elotro pago, o sea el último pago no gana intereses, dado que se paga en la fecha focal, por lo que se tiene la siguiente ecuación:
VIEJAS OBLIGACIONES = NUEVAS OBLIGACIONES
16,063.11+12,122 = 6,280 + X
28,175.11-6,280 = X
X = 21,895.11
e) RESPUESTA
El pago único que deberá hacer Juan Pelico será de 21,895.11
Porcentajes
Es un término que se utiliza para escribir los números bajo la...
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