Parábola, ensayo crítico

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julio 2011
Ensayo: Parábola

Inicialmente tengo la inquietud de hacer hincapié en la definición de parábola, ya que originalmente la parábola se definió como una sección o “corte” (por así decirlo), de un cono que, en realidad, geométricamente la gran mayoría si no es que todas las curvas canónicas se derivan de esta figura. Adiferencia de la definición “moderna” que la define como un conjunto de puntos de un plano, que equidistan de un punto y una recta fijos del mismo plano. Para tener un poco más claro esta idea hagamos un poco de remembranza histórica.

Algunos estudios concuerdan en que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra laexistencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.
Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.
Si un cono es cortadopor un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de lasbases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección serállamada una parábola.
Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola.De manera similar hay que hacer énfasis en el “tabú” (valga el termino), de que en apariencia todas las parábolas son diferentes,ya que es únicamente la escala la que crea la apariencia de que tienen formas diferentes.
Dado que la parábola es una sección cónica, también puede describirse como la única sección cónica que tiene excentricidad e = 1. La unicidad se refiere a que todas las parábolasson semejantes, es decir, tienen la misma forma, salvo su escala.
Desafortunadamente, al estudiar analíticamente las parábolas (basándose en ecuaciones), se suele afirmar erróneamente que los parámetros de la ecuación cambian la forma de la parábola, haciéndola más ancha o estrecha. La verdad es que todas las parábolas tienen la misma forma, pero la escala crea la ilusión de que hay parábolas deformas diferentes.
Un argumento geométrico informal es que al ser la directriz una recta infinita, al tomar cualquier punto y efectuar la construcción descrita arriba, se obtiene siempre la misma curva, salvo su escala, que depende de la distancia del punto a la directriz.

Cambiando un poco la dirección de este contexto también nos encontramos que por lo general cada vez que escuchamos lapalabra “parábola” automáticamente lo referenciamos a su origen de “análisis matemático” sin tomar en cuenta cuál es el fin de todas estas deducciones. Por lo que creo necesario hacer una breve puntualización de algunas de las aplicaciones más evidentes y representativas de la parábola.
La principal aplicación de las parábolas son aquellos fenómenos en donde nos interesa hacer converger o divergir...