pasos de cartaboneo

Escuela de Ingeniería Civil-UTPL

TOPOGRAFÍA ELEMENTAL
Autora: Nadia Chacón Mejía

UNIDAD 5
Cálculos
POLIGONACIÓN:
POLIGONAL CERRADA
Cálculo y ajuste de la poligonal
Una vez que se han tomado las medidas de los ángulos y distancias de las líneas de una poligonal
cerrada, se deben determinar los errores que con seguridad se presentan en los datos para
establecer si son aceptables o no.Si son aceptables se distribuye el error total de cierre entre las
observaciones, la distribución del error no debe causar grandes cambios en los datos, estos deben
ser mínimos. Si el error es inaceptable, se deben volver a tomar los datos de algunas medidas
donde se crea que se cometió algún error.
Cuando se haya determinado los errores de cierre lineal y angular se realiza el cálculo de lascoordenadas.
Corrección de cierre angular
La suma de los ángulos de una poligonal debe ser igual a:


Donde:

Ángulos exteriores:
Ángulos interiores:
número de vértices de la poligonal

Error de cierre angular: El error de cierre angular es la diferencia entre la suma de los ángulos
medidos y el valor que resulta de aplicar la fórmula.
Si el error de cierre angular esta dentro delos límites permisibles este se reparte en partes iguales
entre todos los ángulos dividiendo el error para el número de vértices, este valor se resta si el
error es por exceso o se suma si es por defecto.
A continuación se calcula el azimut de cada línea partiendo desde el azimut conocido,
dependiendo del sentido en el que se midieron los ángulos se aplican las siguientes fórmulas:

Horario:
Antihorario:

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Cálculo de las proyecciones
Después de haber realizado la corrección de cierre angular y calculado los azimut se determinan
las proyecciones.
Las proyecciones de una línea se expresan de la siguiente forma:

Donde:

Si en lugar de azimut se tuviera el rumbo de la línea estedebe ser transformado para poder
realizar los cálculos.
Las proyecciones pueden tener signo positivo o negativo dependiendo del valor del azimut, siendo
positivas las proyecciones norte y este, y negativas las proyecciones sur y oeste.

Figura 5.1 Proyecciones
Fuente: Modificado del libro RUSSELL C. BRINKER, Topografía, Novena edición, pág. 276.

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Se deben cumplir las siguientes igualdades, debido a que es un polígono cerrado:

Al tomar las medidas de ángulos y distancias siempre se cometen errores, por esta razón las
igualdades anteriores no se cumplen exactamente por lo que es necesario corregir las
proyecciones:

Donde:

Corrección de cierre lineal
Error de cierre lineal:Figura 5.2 Error de cierre lineal
Fuente: Modificado del libro TORRES NIETO ALVARO, Topografía, Cuarta edición, pág. 116.

Al formar la poligonal los errores en las proyecciones provocan que no se llegue al mismo punto
desde el que se inicio, sino que lleguen a otro punto que se encuentra a una distancia ε de la
estación de partida:

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ε es el error total y se expresa en forma unitaria, es decir, como el número de metros en los cuales
se cometería un error de 1 metro.
Haciendo una regla de tres se obtiene el número de metros (x) en los cuales se cometerá un
metro de error:

Por lo tanto:
Donde:

Este es el error de cierre lineal y se expresa 1: x, de acuerdo al tipo de levantamiento y asu
exactitud se han establecido los siguientes límites máximos:

Error máximo

Clase de levantamiento

1 : 800

Levantamiento de terrenos quebrados y de muy
poco valor, levantamientos de reconocimiento,
colonizaciones, etc., generalmente hechos por
taquimetría.

1 : 1000 a 1 : 1500

Levantamiento de terrenos de poco valor,
taquimetría con dobles lecturas de miras.

1 : 1500 a...