Pasos de la observacion didactica

INSTITUTO MEXICANO DE PEDAGOGIA A. C.

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Doctorante: Cristina Vargas Garza.

Facilitador: Dr. Juan José Pérez Perusquía.

Contenido programático:
“Alternativas de Solución de operaciones con Números Naturales”
MATEMATICAS 6to Grado

EL CONTENIDO PROGRAMATICO
“Alternativas de solución en operaciones con números naturales.”
Objeto deestudio: Números Naturales
FICHA O GUÍA EPISTEMOLÓGICA DEL CONTENIDO PROGRAMÁTICO
La real academia española los define como "Cada uno de los elementos de la sucesión 0, 1, 2, 3..." []
• Es el conjunto de los números enteros no negativos.
• Un numero es un símbolo que indica una cantidad
. El conjunto de los números naturales se representa por [pic]y corresponde al siguiente conjuntonumérico:[]
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Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a [pic].
El cero y la definición de los números naturales
Existe una controversia acerca de la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. De ahí que no existaacuerdo en la literatura y coexistan definiciones contradictorias de los números naturales. De hecho, algunos matemáticos (especialmente los de la teoría de los números prefieren no reconocer el cero como un número natural; otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.
Históricamente, el cero no se consideraba número natural. Entre otrosmotivos porque no tenía una representación natural: cero dedos, cero vacas, etc. podrían considerarse puros constructos mentales.
Más recientemente, desde el punto de vista de los fundamentos lógicos de las matemáticas y de algunas aplicaciones, la situación adquirió una perspectiva nueva que hizo más natural la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales. Por ejemplo, desde elpunto de vista de la teoría de conjuntos, el cero se relaciona con el número de elementos del conjunto vacío. Y en informática, con un estado de la memoria en que todos los bits se encuentran en estado off.
De ahí que la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales sea cuestión de contexto y de convenio, observándose una tendencia creciente a considerarlo parte de él.
HistoriaAntes de que surgieran los números para la representación de cantidades, el ser humano usó otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena. Pero fue enMesopotamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la AntiguaRoma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma además de las letras, se utilizaron algunos símbolos.
Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto denúmeros naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad y hubo que buscar un nuevo método....