Pcp series de tiempo

Ejercicios

1. Para los valores indicados, calcular la ley de tendencias y graficar.

Año: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Demanda: | 1.100 | 1.120 | 1.130 | 1.120 | 1.110 | 1.125 | 1.130 | 1.120 |

a) Semimedias

Para el cálculo de la lay de tendencias por semimedias se busca obtener una recta que pasa por dos puntos.

y=y1+y2-y1.xx2-x1

Para la obtención de los dospuntos se deberá:
* Dividir en dos partes la nube de datos y averiguar el baricentro de cada mitad.
* Centrar en el año la demanda de cada baricentro.

X | Y | S.M. | X´ | y=1117,5+1121,25-1117,5.x6-2→ y=1117,5+0,9375.xx: en añosorigen: 31/12/02 |
1 | 1100 | | | |
2 | 1120 | 1117,5 | 31/12/02 | |
3 | 1130 | | | |
4 | 1120 | | | |
5 | 1110 | | | |
6 | 1125 |1121,25 | 31/12/06 | |
7 | 1130 | | | |
8 | 1120 | | | |

b) Promedios trianuales móviles

Calcular el promedio móvil representa estimar el valor medio aritmético del número de observaciones que se posean (K=8).

Para el cálculo del Total Móvil (T.M) se trabajara con la suma de tres observaciones consecutivas, donde el promedio móvil se obtendrá como el cociente entre la suma delas observaciones y el número de periodos dentro de dicho total. De este modo, siempre habrá K observaciones en el total móvil, por lo que el promedio se “mueve” a medida que se agregar nuevos puntos y se suprimen los más antiguos. Por lo tanto, para obtener el siguiente promedio, se suprime el valor más antiguo y se agrega un nuevo valor.

Para el cálculo de la ley de tendencias se usara lasiguiente formula:

YT+h=PM3+ n-1*b2+K*b

X | Y | P.M3 | X´ | Pronostica | Y8+h=1125+ 3-1*b2+K*b→ Y8+h=1125+1-K*b |
1 | 1100 | | | | |
2 | 1120 | 1116,67 | 2 | 3 | |
3 | 1130 | 1123,33 | 3 | 4 | |
4 | 1120 | 1120 | 4 | 5 | |
5 | 1110 | 1118,33 | 5 | 6 | |
6 | 1125 | 1121,67 | 6 | 7 | |
7 | 1130 | 1125 | 7 | 8 | |
8 | 1120 | | | | |

c) Cuadrados mínimosExisten numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos magnitudes x
e y se relacionan a través de una ecuación lineal:

y=ax+b

donde la constante “b” es la ordenada al origen y “a” la pendiente, dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se pretende encontrar.

El método más efectivo para determinar los parámetros a y b se conocecomo técnica de mínimos cuadrados, el cual consiste en someter el sistema a diferentes condiciones, fijando para ello distintos valores de la variable independiente x, y anotando en cada caso el correspondiente valor medido para la variable dependiente y. De este modo se dispone de una serie de puntos (x1, y1), .... (xn, yn) que, representados gráficamente, deberían caer sobre una línea recta.El método de mínimos cuadrados determina los valores de los parámetros a y b de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales. Para ello se usan las siguientes ecuaciones:

b = 0nyn

a= 0nx*y0nx2

X | Y | X´ | X´* Y | X2 | b= 89558 →b=1119,38a= 82,542 →a=1,96 y=1,9643*x+1119,38Ley de tendencia con x “en años” y el origen en el 01/01/2005 |
1 | 1100 | -3,5 | -3850 | 12,25 ||
2 | 1120 | -2,5 | -2800 | 6,25 | |
3 | 1130 | -1,5 | -1695 | 2,25 | |
4 | 1120 | -0,5 | -560 | 0,25 | |
5 | 1110 | 0,5 | 555 | 0,25 | |
6 | 1125 | 1,5 | 1687,5 | 2,25 | |
7 | 1130 | 2,5 | 2825 | 6,25 | |
8 | 1120 | 3,5 | 3920 | 12,25 | |
Σ | 8955 | 0 | 82,5 | 42 | |

d) Estimar la demanda para el año 9 con un intervalo de confianza del 70%, utilizando losresultados obtenidos por cuadrados mínimos.

Tomando como base la ley de tendencia obtenida en el punto anterior que tiene la forma dada por la ecuación de la siguiente recta:

y=1,9643*x+1119,38

Con x en años y el origen en el 01/01/2005

X | Y | X´ | X´* Y | X2 | y=1,9643*x+1119,38Reemplazando x=4,5, valor que corresponde al inicio del noveno año, la demanda utilizando cuadrados mínimos...