pedagogia contemporanea

La enseñanza del sistema de numeración en los primeros grados

Susana Wolman

Licenciada en Ciencias de la Educación y Psicóloga (UBA). Magíster en Didáctica (UBA). Profesora adjunta de Psicología y Epistemología Genética, UBA. Investigadora sobre la adquisición del sistema de numeración (UBACyT)


¿Palitos y ataditos? ¿Dibujos de triángulos y cuadraditos? ¿Ábacos? ¿Cómo enseñar elsistema de numeración, qué recursos emplear para su aprendizaje y sobre todo para que los alumnos comprendan el valor posicional? ¿Cómo hacer para que los niños comprendan lo que es fundamental del sistema? Estas preguntas circularon una y otra vez en reuniones docentes, en cursos de perfeccionamiento y ocuparon muchas hojas de artículos sobre la enseñanza.
Si bien a lo largo del tiempo se propusierondiferentes enfoques, las respuestas a estas preguntas que la enseñanza usual despliega al abordar el sistema de numeración, se pueden sintetizar a través de los siguientes criterios: establecer topes por grado y enseñar los números de uno en uno siguiendo el orden de la serie; introducir la noción de decena como resultante de la agrupación de diez unidades; explicitar el valor posicional de cadacifra señalando “unidades y decenas” como requisito para la resolución de las operaciones y emplear diferentes recursos mat eriales para concretar el principio de agrupamiento de base diez.
Con respecto a este último punto, recordemos que la tradición escolar supone que el principio de agrupamiento de base y diez y el valor posicional se comprenden a través de la realización de agrupamientos conmateriales concretos y/o dibujos y en consecuencia aparece en los cuadernos 1º y/o 2º grado la famosa “casita” en las que se marcan las unidades y las decenas.
Cabe aclarar que estos recursos presentan varios inconvenientes cuando se intenta enseñar con ellos la posicionalidad. En principio porque justamente “traicionan” la posicionalidad que intentan transmitir. Veamos las razones de estaafirmación. Cuando se tienen dos ataditos de diez palitos y cuatro palitos sueltos, siempre se tienen veinticuatro, independientemente de la manera en que se presenten: cuatro palitos con un atadito delante y otro atrás o bien cuatro palitos y dos ataditos. No es necesario apelar a la posición para interpretar el número. Estos recursos hacen que el sistema de numeración se asemeje más a los sistemasaditivos, en los que se reitera la potencia de la base, que a los sistemas posicionales en los que las potencias de la base se representan solo a través de la posición que ocupan los números. Delia Lerner señala al respecto: “Estos procedimientos para concretar el sistema de numeración tienen dos grandes inconvenientes desde el punto de vista de una didáctica constructivista: el primer graninconveniente es que se deforma el objeto de conocimiento transformándolo en algo muy diferente de lo que él es; el segundo gran inconveniente es que se impide que los chicos utilicen los conocimientos que ya han construido en relación con el sistema de numeración”. (Lerner, D. 1992 a)
Esta manera de organizar la enseñanza del sistema de numeración es considerada un requisito para la enseñanza de losalgoritmos que a su vez se presentan como el único procedimiento posible para resolver operaciones y su enseñanza se basa en el supuesto de que es suficiente con “presentar”, “mostrar” o “relatar” los sucesivos pasos de la resolución convencional para que estos sean adquiridos por los niños. Se deja así a los alumnos solo la posibilidad de repetir lo enseñado con el riesgo de que lo haganmecánicamente. En otras palabras, este enfoque presupone por un lado, que los alumnos no podrán resolver ninguna operación aritmética si no se les explica previamente cuales son los pasos a seguir; por otro, que la simple explicitación por parte del docente –aunque sea reiterada y se apoye en los recursos antes mencionados- es suficiente para que el alumno comprenda la lógica subyacente
Sin embargo,...