Pendientes
Páginas: 6 (1315 palabras)
Publicado: 5 de diciembre de 2012
CAPITULO VIII. PENDIENTES
8.1. Definición.
Se llama pendiente a la inclinación que tiene el terreno con respecto a un plano.
La pendiente queda determinado por la tangente del ángulo que forma la inclinación del terreno y la horizontal.
8.2. Expresión de las pendientes
Las pendientes pueden expresarse en las siguientes formas:
8.2.1. Por FracciónEl numerador de la fracción es la diferencia de nivel y el denominador es la distancia horizontal correspondiente a la línea de caída, o sea la diferencia de las abscisas.
Pendiente 0A = AH/OH
Si, AH = 20 m
OH = 30 m
Pendiente OA = 20/30 = 2/3
8.2.2. En Porcentaje
Se dice que una pendiente tiene x por ciento, cuando en una distancia horizontalde 100 m se sube x m. Es la expresión más generalizada, y por lo tanto hay que saber expresarla y deducirla bien.
Así, en el triángulo anterior, la pendiente OA es 2/3. Se desea saber a cuanto por ciento corresponde.
Como hay que reducirlo a 100 m horizontales, se obtiene:
Cada 30 m horizontales se eleva 20 m
Cada 100 m horizontales se eleva x m
30 – 20100 – x
X = 66 Entonces la pendiente es 66%
8.2.3. Por su valor natural.
Cuando se expresa la pendiente con su valor natural, tal como la anterior (Pendiente OA = 2/3), podemos ejecutar la división y tener pendiente OA = 0.66, que es el valor que representa la función trigonométrica. De manera que, para expresar la pendiente en valor natural,no hay si no que efectuar la división.
8.2.4. En grados sexagesimales y centesimales
Las pendientes también pueden expresarse en grados. Así, cuando una pendiente tiene 22°, quiere decir que la pendiente forma un ángulo de 22° con la horizontal. Los grados pueden ser sexagesimales y centesimales.
8.3. Determinación y cálculo de las pendientes
Las pendientes sedeterminan:
8.3.1. Por Cálculo
La pendiente puede ser expresada en porcentaje y en grados
Distancia horizontal H = 320 m
Distancia vertical h = 12 m
A) Para el cálculo en porcentaje:
320 m - 12 m
100 m - x
X = 3.75 m o sea 3.75 %
B) Para el cálculo en grados sexagesimales:
Como la pendientequeda expresado por la tangente; entonces tenemos
tg( = h/H tg( = 12/320 = 0.0375
Buscando el arco tg en una tabla trigonométrica o de valores naturales, o usado una calculadora, se obtiene 2° 8’ 51’’.
C) Conociendo las pendientes en porcentaje, podemos calcular su ángulo correspondiente.
Se tiene una pendiente de 3.75 %; se desea saber cual es la pendiente engrados.
En 100 m horizontal hay una distancia de 3.75 m. La tangente del ángulo será:
Tg ( = 3.75/100 = 0.0375, que corresponde:
( = Arc tg (0.0375) = 2°8’ 51’’
8.3.2. Determinación Gráfica de las Pendientes.
Existen dos maneras:
A) Construyendo a escala el triángulo de perfil
Es la manera más sencilla y usual para construirtriángulos de perfil a escala entre dos curvas consecutivas y la distancia vertical, o también tomando la diferencia de nivel entre dos puntos y la distancia horizontal que los separa.
Empleando escalas gráficas de pendientes: geométricas y trigonométricas.
Construido el triángulo a escala, se coloca un transportador encima y se lee el ángulo directamente, o se hace las deducciones devalor natural o porcentaje.
8.4. Medida de las pendientes en el Terreno
Existe una diversidad de aparatos sencillos para la medida directa de las pendientes en el campo; entre ellos los clinómetros, eclímetros e hipsómetros. El principio se basa en prolongar una visual horizontal a la altura del observador que puede ser a estima o con una niveleta, y...
8.1. Definición.
Se llama pendiente a la inclinación que tiene el terreno con respecto a un plano.
La pendiente queda determinado por la tangente del ángulo que forma la inclinación del terreno y la horizontal.
8.2. Expresión de las pendientes
Las pendientes pueden expresarse en las siguientes formas:
8.2.1. Por FracciónEl numerador de la fracción es la diferencia de nivel y el denominador es la distancia horizontal correspondiente a la línea de caída, o sea la diferencia de las abscisas.
Pendiente 0A = AH/OH
Si, AH = 20 m
OH = 30 m
Pendiente OA = 20/30 = 2/3
8.2.2. En Porcentaje
Se dice que una pendiente tiene x por ciento, cuando en una distancia horizontalde 100 m se sube x m. Es la expresión más generalizada, y por lo tanto hay que saber expresarla y deducirla bien.
Así, en el triángulo anterior, la pendiente OA es 2/3. Se desea saber a cuanto por ciento corresponde.
Como hay que reducirlo a 100 m horizontales, se obtiene:
Cada 30 m horizontales se eleva 20 m
Cada 100 m horizontales se eleva x m
30 – 20100 – x
X = 66 Entonces la pendiente es 66%
8.2.3. Por su valor natural.
Cuando se expresa la pendiente con su valor natural, tal como la anterior (Pendiente OA = 2/3), podemos ejecutar la división y tener pendiente OA = 0.66, que es el valor que representa la función trigonométrica. De manera que, para expresar la pendiente en valor natural,no hay si no que efectuar la división.
8.2.4. En grados sexagesimales y centesimales
Las pendientes también pueden expresarse en grados. Así, cuando una pendiente tiene 22°, quiere decir que la pendiente forma un ángulo de 22° con la horizontal. Los grados pueden ser sexagesimales y centesimales.
8.3. Determinación y cálculo de las pendientes
Las pendientes sedeterminan:
8.3.1. Por Cálculo
La pendiente puede ser expresada en porcentaje y en grados
Distancia horizontal H = 320 m
Distancia vertical h = 12 m
A) Para el cálculo en porcentaje:
320 m - 12 m
100 m - x
X = 3.75 m o sea 3.75 %
B) Para el cálculo en grados sexagesimales:
Como la pendientequeda expresado por la tangente; entonces tenemos
tg( = h/H tg( = 12/320 = 0.0375
Buscando el arco tg en una tabla trigonométrica o de valores naturales, o usado una calculadora, se obtiene 2° 8’ 51’’.
C) Conociendo las pendientes en porcentaje, podemos calcular su ángulo correspondiente.
Se tiene una pendiente de 3.75 %; se desea saber cual es la pendiente engrados.
En 100 m horizontal hay una distancia de 3.75 m. La tangente del ángulo será:
Tg ( = 3.75/100 = 0.0375, que corresponde:
( = Arc tg (0.0375) = 2°8’ 51’’
8.3.2. Determinación Gráfica de las Pendientes.
Existen dos maneras:
A) Construyendo a escala el triángulo de perfil
Es la manera más sencilla y usual para construirtriángulos de perfil a escala entre dos curvas consecutivas y la distancia vertical, o también tomando la diferencia de nivel entre dos puntos y la distancia horizontal que los separa.
Empleando escalas gráficas de pendientes: geométricas y trigonométricas.
Construido el triángulo a escala, se coloca un transportador encima y se lee el ángulo directamente, o se hace las deducciones devalor natural o porcentaje.
8.4. Medida de las pendientes en el Terreno
Existe una diversidad de aparatos sencillos para la medida directa de las pendientes en el campo; entre ellos los clinómetros, eclímetros e hipsómetros. El principio se basa en prolongar una visual horizontal a la altura del observador que puede ser a estima o con una niveleta, y...
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