pendulo fisico


OBJETIVO TEMÁTICO

Estudiar el movimiento de oscilación de un sólido rígido haciendo uso de los conceptos de oscilador armónico, centro de masa, momento de inercia, radio de giro, torque y momento angular.

OBJETIVO ESPECÍFICO

Estudiar el período de oscilación de un péndulo compuesto y haciendo uso del teorema de Steiner, determinar su radio de giro.

MATERIALES
Una barra metálicade longitud L con agujeros circulares
Un soporte de madera con cuchilla
Dos mordazas simples
Un cronómetro digital
Una regla milimetrada







Fundamento Teórico
Péndulo Físico

Se denomina Péndulo Físico, a cualquier péndulo real, o sea, que en contraste con el péndulo simple no tiene toda la masa concentrada en un punto. Un péndulo físico, de forma de lámina, cuyo centro demasa es C.G. tiene un eje de rotación en P y se separa un ángulo j de su posición de equilibrio. En la figura, un cuerpo de forma irregular está articulado alrededor de un eje horizontal sin rozamiento que pasa por P y se desplaza un ángulo j de la posición de equilibrio. La posición de equilibrio es aquella para la cual el centro de masa del cuerpo C.G, se encuentra debajo de P y en la vertical quepasa por ese punto. La distancia del eje al centro de masa es de momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje pasa por el eje de rotación es I, y la masa del cuerpo es m. El momento restaurador para un desplazamiento angular j es:

M = -m g d sen j

Y se debe a la componente tangencial de la fuerza de gravedad. Puesto que M es proporcional a sen j y no a j, la condición para queel movimiento sea armónico simple, en general, no se cumple en este caso. Sin embargo, para pequeños desplazamientos angulares, la relación sen j º j es, como anteriormente, una excelente aproximación, de manera que para que pequeñas amplitudes,

M = -m g d j

O sea M = -Kj

Siendo K = m g d

Pero M 






De manera que
Por consiguiente, el periodo de un péndulo físico queoscila con pequeña amplitud es:





Para amplitudes mayores, el péndulo físico sigue teniendo un movimiento armónico, pero no simple.





Cuestionario y Análisis

Método 1
La ecuación del movimiento del péndulo compuesto mostrado en la figura 1 es:

Siendo el momento de inercia:

, k: radio de giro

Y la frecuencia angular:




Igualando el periodo de la barra con elperiodo de un péndulo simple equivalente:

() + ():


Así para hallar el valor de k tenemos que recurrir a la gráfica, es decir usar la ecuación que describen los puntos experimentales. Luego utilizamos el concepto de derivada para hallar el correspondiente valor de k. Apreciemos la gráfica:




Tenemos la ecuación y derivando e igualando a cero obtenemos el mínimo valor de D, y estees el valor de K:
y = -896.62x5 + 1459.4x4 - 922.05x3 + 285.72x2 - 44.049x + 3.3491



Dmín = 0.338661
Pero tenemos que Dmin = k, por lo tanto:
K = 0.338661




2do método:
De la ecuación, tenemos

Mediante derivación obtenemos que el Dmín sería:
Dmín = 2k


De aquí que si reemplazamos una en la otra, tendríamos otra manera dehallar K. Para hallar la solución, tenemos que hallar el punto de intersección. Utilizamos ayuda de calculadoras por la complejidad de la ecuación,
De esta manera obtenemos:
K=0.298329






3er Método:
Para este caso, tenemos que el momento de inercia de la barra es igual a:
Siendo el momento de inercia:

, k: radio de giro
Nuestro momento de inercia I0 lo calculamos usando lasdimensiones de la barra:


Aquí para ello utilizamos las siguientes fórmulas:
Para una barra respecto a el eje que pasa por su C.M. :
Para un cilindro de radio r respecto a su C.M:
Y recordamos el Teorema de Steiner:
Por lo tanto, realizando los cálculos obtenemos:

0.1826+2(-4.097x10-4-3.318x10-3-2.6x10-4-2x10-4 …) = 1.759xk2
K= 0.320066



4to Método:

Para este método...