Pendulo

PPRACTICA DE LABORATORIO NO 1
PÉNDULO FÍSICO

UNIVERSIDAD DE AMERICA
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE FISICA
BOGOTA D.C
2011
OBJETIVO
* Medir la aceleración de la gravedad.

MATERIALES
* Péndulo
* Soporte
* Trasportador
* Regla( metal)
* Cronometro
PROCEDIMIENTO
1. Tomar la barra de metal y colocarla en el eje, frente al transportador,sujeto a la pared.
2. Colocarla a 15º y soltarla hasta que realice 10 oscilaciones.
3. Con el cronometro tomar el tiempo que tarda en realizar las 10 oscilaciones.
4. Realizar este mismo procedimiento, cambiando la altura entre el eje y el centro de gravedad.
5. Realizar los cálculos necesarios para hallar periodo, altura y despejar la gravedad.
TEORIA
* PRIMERA DEMOSTRACIONDE LA ECUACIÓN
Al separar la barra desde la posición de equilibrio a un Angulo y se suelta, esta presenta oscilaciones con un periodo T que se obtiene de:

T=2πImgh
Donde: I = Ic + mh2 y Ic = mk2, entonces

(1) T=2πIc+mh2mgh
(2) T=2πmk2+mh2mgh
(3) T=2πm(k2+h2)mgh

(4) T=2π(k2+h2)gh
Donde:
(5) T=2πk2+h2gh

(6) T gh=2π k2+h2
7 (Tgh2π)2=k2+h2

(8) T2gh(2π)2=k2+h2(9) T2h4π2=k2+h2g
(10)T2h4π2=h2g+k2g
(11)T2h=4πh2g+k2g
(12)T2h=4πh2g+4πk2g
T2h=4π2gh2+4π2gk2

Obteniendo esta ecuación, se puede despejar la gravedad con los datos que se tomaron experimentalmente.
* SEGUNDA DEMOSTRACION DE LA ECUACION
Para obtener el periodo se hace mediante la siguiente ecuación.
T=2πImgh
Esta ecuación se obtiene de realizar los siguientes cálculos,pero teniendo en cuenta: 1) el péndulo gira alrededor de un eje en un punto O con distancia d. del centro de la masa, luego el momento de torsión alrededor de O lo proporcional el péndulo y la magnitud del momento de torsión es mgdsenθ. Luego:
d2θdt2 I=-mgdsinθ
d2θdt2 =-mgdIsinθ


Si se supone que θ es pequeño, entonces sinθ≈0, luego la ecuación queda:
d2θdt2 =- mgdIθ
Teniendo encuenta que
d2θdt2 =-glθ
Y:
ω2= gl
entonces:
d2θdt2 = -ω2θ

Luego
-mgdIθ=-ω2θ
mgdI=ω2
mgdI=ω
Entonces para hallar el periodo, se sabe que:
T=2πω
T=2πmgdI
T=2πImgd

TABLAS, GRAFICAS Y CALCULOS
TABLA NO 1. RESULTADOS DEL PERIODO A PARTIR DEL TIEMPO
NUMERO DE OSCILACIONES | TIEMPO ( s) | PERIODO T ( s) | DISTANCIA ( cm) |
10 | 16,73 | 1,673 | 51,5 |
10 | 16,7 |1,67 | 48 |
10 | 16,45 | 1,645 | 44,5 |
10 | 16,09 | 1,609 | 41 |
10 | 15,89 | 1,589 | 37,5 |
10 | 15,71 | 1,571 | 34,5 |
10 | 15,69 | 1,569 | 31 |
10 | 15,74 | 1,574 | 27,5 |
10 | 16,04 | 1,604 | 42 |
10 | 16,13 | 1,613 | 20,5 |
10 | 17,06 | 1,706 | 17 |
10 | 18,55 | 1,855 | 14 |
8 | 19,4 | 2,425 | 10 |
7 | 12,48 | 1,782857143 | 7,5 |
5 | 6,73 | 1,346 | 4 |

TABLA NO 2(USADA PARA CALCULAR LA TABLA NO 3 POR METODO DE MINIMOS CUADRADOS)
T^2 h | DISTANCIA h^2 ( cm) |
144,145 | 2652,25 |
133,8672 | 2304 |
120,418113 | 1980,25 |
106,144121 | 1681 |
94,6845375 | 1406,25 |
85,1474145 | 1190,25 |
76,314591 | 961 |
68,13059 | 756,25 |
108,058272 | 1764 |
53,3362645 | 420,25 |
49,477412 | 289 |
48,17435 | 196 |
58,80625 | 100 |
23,8393469| 56,25 |
7,246864 | 16 |
Y= mX+b
B= (43,686*10^-3)X+ 32,58
CALCULO DE LA GRAVEDAD
1. m=4π²g
g= 4π²m = 4π²43,686*10^-3 = 903.68 cm/s²

2. b=4π2k2g
g=4π2k2b = 4π2*(31.4655)^232.58= 1199.721 cm/s²

TABLA NO 3 (RESULTADOS DEL METODO DE MINIMOS CUADRADOS)
DISTANCIA h^2 ( cm) | T^2 h ( cm/s) |
2652,25 | 150.317 |
2304 | 134,187 |
1980,25 | 119,773 |
1681 | 108 |
1406,25| 95,406 |
1190,25 | 86,8271 |
961 | 76,874 |
756,25 | 67,951 |
1764 | 111 |
420,25 | 53.537 |
289 | 47,36 |
196 | 44,271 |
100 | 39,123 |
56,25 | 37,407 |
16 | 35.005 |

Y= mX+b
B= (43,203*10^-3)X+ 35,0405
CALCULO DE LA GRAVEDAD
1. m=4π²g
g= 4π²m = 4π²43,203*10^-3 = 913.78 cm/s²

2. b=4π2k2g
g=4π2k2b = 4π2(31.4655)^232.58= 1115.478 cm/s²
PORCENTAJES DE ERROR...