Pendulos Acoplados

Practica #. Péndulos Acoplados
Objetivo

Teoría:


Un Sistema de dos péndulos simples unidos por una barra en algún punto de su cuerda de soporte, forman un Sistema conocido como péndulosacoplados. El movimiento en general de este sistema completo es muy complicado, sin embargo existen dos situaciones en las cuales cada uno de los péndulos realiza un movimiento armónico simple. A cada una deestas situaciones se le llama un modo normal de oscilación.
Modo a: igual amplitud, igual fase.
(10.9)

Figura 10.2: Modos de oscilación de un péndulo acoplado. (a) Los dos péndulos se mueven enfase. (B) Los dos péndulos se mueven en contrafase, es decir, la dirección del movimiento es permanentemente la opuesta del otro.
Modo b: igual amplitud, fase opuesta.
(10.10)

Si mientras elpéndulo dos permanece en su punto de equilibrio desplazamos el péndulo 1 a un ángulo , como en la figura 10.3 (a) y luego lo soltamos, algún tiempo después los dos péndulos tendrán desplazamientosangulares y y algún dirección de su movimiento. (Figura 10.3 (b)).
La posición angular de cada uno de los péndulos va a ser dada por
Péndulo 1: Suma de modos

Péndulo 2: diferencia de modos

Después deun poco de trigonometría las igualdades (ecuaciones anteriores) se convierten en :

Péndulo 1:
Péndulo 2:

Figura 10.3: Posible secuencia del movimiento de los dos péndulos .(a) En el instante t =0 soltamos uno de los dos péndulos desde una posición a un ángulo ; el otro péndulo esta en reposo. (b) Cierto tiempo después (t > 0) el acople habrá transferido parte del movimiento del primerpéndulo al otro.

Ahora es importante observar que el movimiento de cada péndulo está compuesto por la superposición de los movimientos oscilatorios: uno lento con frecuencia pequeña y por lo tantoperiodo grande.
, (10.15)
Y otro rápido con frecuencia grande, ósea periodo pequeño
, (10.16)

Con cierta elección de los periodos Ta y Tb, las gráficas del desplazamiento angular...