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Diagrama de ven:
Los diagramas de Ven son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.
Intersección
Dado que losconjuntos pueden tener elementos comunes, las regiones encerradas por sus líneas límite se superponen. El conjunto de los elementos que pertenecen simultáneamente a otros dos es la intersección de ambos
A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
B = {1, 3, 5, 15}
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}

A = {x | x es divisor natural de 12}
B = {x | x es divisor natural de 15}
U = {x | x esnatural menor o igual que 16}

Inclusión
Si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es un subconjunto del segundo o que está incluido en el segundo. En los diagramas de Ven, todas las regiones de superposición posibles deben ser representadas. Y, cuando hay regiones que no contienen elementos (regiones vacías), la situación se indica anulándolas(con un color de fondo distinto).
A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 2; 3; 6}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

A = {x | x es divisor natural de 12}
B = {x | x es divisor natural de 6}
U = {x | x es natural menor o igual que 12}




Disyunción
Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes, la región de superposición queda vacía.
A = {2; 4; 6; 8}
B = {1; 3; 5; 7; 9}
U ={1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

A = {x | x es par y de una cifra}
B = {x | x es impar y de una cifra}
U = {x | x es natural menor o igual que 10}

A la izquierda de los diagramas, las definiciones de los conjuntos por enumeración y por comprensión.

Diagramas de Ven de enunciados
Como se mostró en la introducción, los diagramas de Ven pueden ser definidos por enumeración de sus elementoso por indicación de una característica común que los identifica unívocamente.1 De ahí que haya dos tipos de diagramas de Ven: los que muestran elementos reunidos por líneas cerradas y los que simplemente muestran enunciados o conceptos. Estos últimos son más interesantes porque permiten operar de manera abstracta y llegar a conclusiones más generales.
Los siguientes diagramas del segundo tipomuestran los resultados de cuatro operaciones básicas con conjuntos usando el código del semáforo de dos colores.




¬A
A ∧ B
A ∨ B = ¬((¬A) ∧ (¬B))
A – B = A ∧ (¬B)
Como se desprende de las igualdades, con las dos primeras operaciones (negación y conjunción), es posible hacer las otras dos (disyunción y sustracción).
El código de dos colores puede ser interpretado en el sistema binariode numeración: rojo = 0; verde = 1. A los resultados de las operaciones se los puede entonces digitalizar. Y a los términos que participan de las operaciones, también. De este modo, las operaciones con conjuntos se convierten en operaciones con números.



Diagramas de Ven y cantidad de definiciones.
Los siguientes diagramas muestran la cantidad de regiones en que queda dividido el conjuntouniversal con una, dos y tres definiciones.



1 conjunto (2 colores)
2 conjuntos (4 colores)
3 conjuntos (8 colores)
Entre los colores se cuenta el gris, que en todos los casos corresponde a los elementos que no caen en ninguna definición.
Diagrama de un conjunto
Tiene sólo 2 regiones: la de los elementos que responden a la definición A y la de los que se oponen a ella.1
Diagrama de dosconjuntos
Tiene 4 regiones. Considérese el siguiente ejemplo: el conjunto A es el de los animales bípedos y el conjunto B es el de los animales que pueden volar. El área donde las dos regiones se superponen contiene por lo tanto a todos los animales que, al mismo tiempo, son bípedos y pueden volar. En resumen:
A (regiones amarilla y verde): animales bípedos,
B (regiones azul y verde):...