Permeabilidad relativa
Páginas: 7 (1727 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2010
La Permeabilidad Relativa
Temas de Ingeniería de Reservorios
Introducción al Concepto de PERMEABILIDAD RELATIVA
Autor: M. Crotti. (Última modificación - 18 de junio de 2001). En esta página se introduce el concepto de curvas de permeabilidad relativa (KR), a través de un modelo geométrico simple. Este modelo, fácil de entender, proporciona una visión de las curvas de KR libre de prejuiciosy teorías especiales, pero su empleo apunta principalmente a obtener una visión directa de muchos de los principales factores que influyen sobre estas curvas (caudal, gravedad, mojabilidad, heterogeneidad, etc). El desarrollo se hace mediante el empleo de un modelo geométrico, la ley de Darcy y algunas simplificaciones que no afectan la parte conceptual pero agilizan el desarrollo y el manejonumérico. El modelo geométrico puede visualizarse como un bloque de sección cuadrada con agujeros cilíndricos longitudinales de extremo a extremo. Estos orificios no se entrecruzan y representan un modelo simplificado de red poral. En los gráficos presentados sólo se muestra una sección cuadrada correspondiente a un corte cualquiera, perpendicular al eje longitudinal del bloque. Para desarrollar lasección numérica (indispensable para obtener valores de permeabilidad relativa) es conveniente recordar que:
q
q
El área empleada en la fórmula de Darcy corresponde al área global ("bulk") del sistema en estudio. El volumen de los capilares cilíndricos (conductos), crece con el cuadrado del radio, puesto que la longitud es constante y el área depende del cuadrado del radio. VP = ¶ r2 L(Volumen del Capilar)
q
La capacidad de conducir fluidos de los capilares cilíndricos (conductos), crece con la cuarta potencia del radio.
http://www.inlab.com.ar/Modelo_KR.htm (1 of 12) [17/06/2005 23:36:09]
La Permeabilidad Relativa
Q = ¶ r4 P / (8 µ L) (Ley de Poiseuille) De este modo si en un bloque existe un solo orificio capaz de conducir fluidos, este orificio otorga una ciertaporosidad y una cierta permeabilidad al bloque. Si se agrega un segundo orificio idéntico al primero, tanto la porosidad como la permeabilidad se duplican (Para una misma área del bloque, se tiene el doble de área correspondiente al VP del sistema y el doble de capacidad de conducir fluidos pues la misma diferencia de presión genera el doble de caudal). Pero si en el bloque se reemplaza el orificiooriginal por uno con el doble de diámetro, la porosidad crece 4 veces (22) pero la permeabilidad crece 16 veces (24). Con estos conceptos primarios se puede construir el modelo geométrico en el que se emplean tres tipos de orificios, con radios 1, 2 y 3 (no importan las unidades, sino la relación de radios). La tabla siguiente muestra el resultado de tener un bloque con sólo un orificio de losmencionados por vez.
Sistema
Características
Figura 1: 1 orificio de radio 1 Porosidad = 0.1% Permeabilidad = 0.1 mD Nota: Los valores de porosidad son arbitrarios. Se supone que las medidas del sistema se eligen para generar estos valores
Figura 2: 1 orificio de radio 2 Porosidad = 0.4% Permeabilidad = 1.6 mD Nota: Se observa que la permeabilidad crece más rápidamente que la porosidad.http://www.inlab.com.ar/Modelo_KR.htm (2 of 12) [17/06/2005 23:36:09]
La Permeabilidad Relativa
Figura 3: 1 orificio de radio 3 Porosidad = 0.9% Permeabilidad = 8.1 mD Nota: Como en el caso anterior, de acuerdo con la ley de la cuarta potencia del radio, el bloque gana mucha más permeabilidad que porosidad.
Y a continuación vamos a considerar un medio poroso más complejo y más cercano ala estructura de los medios porosos naturales (Figura 4).
Figura 4: 100 orificios de radio 1, 20 de radio 2 y 10 de radio 3
En base a la aditividad de las propiedades de los diferentes capilares (conductos idénticos no comunicados), las propiedades del bloque pueden obtenerse mediante un cálculo simple (Tabla 1):
La Permeabilidad Relativa
Tabla 1- Propiedades del Modelo Orificio...
Temas de Ingeniería de Reservorios
Introducción al Concepto de PERMEABILIDAD RELATIVA
Autor: M. Crotti. (Última modificación - 18 de junio de 2001). En esta página se introduce el concepto de curvas de permeabilidad relativa (KR), a través de un modelo geométrico simple. Este modelo, fácil de entender, proporciona una visión de las curvas de KR libre de prejuiciosy teorías especiales, pero su empleo apunta principalmente a obtener una visión directa de muchos de los principales factores que influyen sobre estas curvas (caudal, gravedad, mojabilidad, heterogeneidad, etc). El desarrollo se hace mediante el empleo de un modelo geométrico, la ley de Darcy y algunas simplificaciones que no afectan la parte conceptual pero agilizan el desarrollo y el manejonumérico. El modelo geométrico puede visualizarse como un bloque de sección cuadrada con agujeros cilíndricos longitudinales de extremo a extremo. Estos orificios no se entrecruzan y representan un modelo simplificado de red poral. En los gráficos presentados sólo se muestra una sección cuadrada correspondiente a un corte cualquiera, perpendicular al eje longitudinal del bloque. Para desarrollar lasección numérica (indispensable para obtener valores de permeabilidad relativa) es conveniente recordar que:
q
q
El área empleada en la fórmula de Darcy corresponde al área global ("bulk") del sistema en estudio. El volumen de los capilares cilíndricos (conductos), crece con el cuadrado del radio, puesto que la longitud es constante y el área depende del cuadrado del radio. VP = ¶ r2 L(Volumen del Capilar)
q
La capacidad de conducir fluidos de los capilares cilíndricos (conductos), crece con la cuarta potencia del radio.
http://www.inlab.com.ar/Modelo_KR.htm (1 of 12) [17/06/2005 23:36:09]
La Permeabilidad Relativa
Q = ¶ r4 P / (8 µ L) (Ley de Poiseuille) De este modo si en un bloque existe un solo orificio capaz de conducir fluidos, este orificio otorga una ciertaporosidad y una cierta permeabilidad al bloque. Si se agrega un segundo orificio idéntico al primero, tanto la porosidad como la permeabilidad se duplican (Para una misma área del bloque, se tiene el doble de área correspondiente al VP del sistema y el doble de capacidad de conducir fluidos pues la misma diferencia de presión genera el doble de caudal). Pero si en el bloque se reemplaza el orificiooriginal por uno con el doble de diámetro, la porosidad crece 4 veces (22) pero la permeabilidad crece 16 veces (24). Con estos conceptos primarios se puede construir el modelo geométrico en el que se emplean tres tipos de orificios, con radios 1, 2 y 3 (no importan las unidades, sino la relación de radios). La tabla siguiente muestra el resultado de tener un bloque con sólo un orificio de losmencionados por vez.
Sistema
Características
Figura 1: 1 orificio de radio 1 Porosidad = 0.1% Permeabilidad = 0.1 mD Nota: Los valores de porosidad son arbitrarios. Se supone que las medidas del sistema se eligen para generar estos valores
Figura 2: 1 orificio de radio 2 Porosidad = 0.4% Permeabilidad = 1.6 mD Nota: Se observa que la permeabilidad crece más rápidamente que la porosidad.http://www.inlab.com.ar/Modelo_KR.htm (2 of 12) [17/06/2005 23:36:09]
La Permeabilidad Relativa
Figura 3: 1 orificio de radio 3 Porosidad = 0.9% Permeabilidad = 8.1 mD Nota: Como en el caso anterior, de acuerdo con la ley de la cuarta potencia del radio, el bloque gana mucha más permeabilidad que porosidad.
Y a continuación vamos a considerar un medio poroso más complejo y más cercano ala estructura de los medios porosos naturales (Figura 4).
Figura 4: 100 orificios de radio 1, 20 de radio 2 y 10 de radio 3
En base a la aditividad de las propiedades de los diferentes capilares (conductos idénticos no comunicados), las propiedades del bloque pueden obtenerse mediante un cálculo simple (Tabla 1):
La Permeabilidad Relativa
Tabla 1- Propiedades del Modelo Orificio...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.