permutacion y funciones cuadraticas

Guía de Repaso Prueba de Nivel III° Medio

Ecuación de Segundo Grado

I) Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas:

1) 2x2 - 7x + 3 = 0
2) – x2 + 7x – 10 = 0
3) x2 + x + 1 = 04) x2 + ( 7 – x )2 = 25
5) x2 – 4x + 4 = 0
RESP: 1) 3 y ½ ; 2) 5 y 2 ; 3) y ; 4) 4 y 3 ; 5) 2
II) Determine:
1) La naturaleza de las raíces de la ecuación: 3x² - 5x + 4 = 0
2) Paraque valor de k, la ecuación 3x² - 6x + k = 0 tiene raíces iguales
3) La ecuación si sus raíces son 3 y 5
4) “k” para que las raíces de la ecuación x2 + kx + 8 = k sean iguales (k>0)
5) Paraque valor entero de “a” , la ecuación x2 – ( 3a – 1) x + 5a + 1 = 0 admite raíces iguales
6) El valor de “n” , si las raíces de la ecuación ( n – 1) x2 – 5x + 3n = 7 son recíprocas
7) El valor de“m” para que la suma de las raíces de la ecuación x2 – 2mx – 3x = 5m – 1 , sea igual al producto de las mismas
8) El valor de M = ,siendo a y b las raíces de la ecuación x2 –7x + 1 =0 (Sugerencia : eleve M al cuadrado y aplique las propiedades de la suma y la multiplicación de raíces de una ecuación de segundo grado)

RESP: 1) 2 raíces distintas e imaginarias; 2) k=3 ;3) x2 – 8x + 15 = 0 ; 4) k=4 ; 5) a = 3 ; 6) n=3 ; 7) m= -2/7 ; 8) 3








Función Cuadrática

I) Encuentre el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:1) y= (x-1)² + 1
2) y= 2(x+1)² - 3
3) y= -3(x - 2)² - 5
4) y = 3x² + 12x - 5

RESP: 1) V(1,1) x=1 ; 2) V(-1,-3) x=-1 ; 3) V(2,-5) x=2 ; 4) V( -2,-17) x= -17
II) Indica, sin dibujarlas, encuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

1) y = x² - 5x + 3
2) y = 2x² - 5x + 4
3) y = x² - 2x + 4
4) y = -x² - x + 3
RESP: 1)2 ; 2) Ninguno ; 3)1 ; 4) 2
III)Determine:
1) El valor de “a” de función cuadrática y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.
2) Se sabe que la función cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por...