Permutaciones Arreglos y Combinaciones

Cap´ıtulo 14

Permutaciones, Arreglos y
Combinaciones
uando estamos en presencia de un conjunto ordenado de una determinada manera, nos
pueden venir las preguntas, ¿porque est´
a ordenado de esaforma?, ¿existen m´
as posibilidades
para ordenar ´este conjunto?, ¿cuantas?, etc. . . , el estudio de las permutaciones, de los areglos y
de las combinaciones nos permitir´
a responder a ´estas y otraspreguntas.

C

Versi´
on 1.0, Febrero de 2008

14.1.

Permutaciones

Las permutaciones consisten en cambiar el orden de un conjunto, y poder determinar cuantas
posibilidades de ver de distinta formaordenado el conjunto existen, por ejemplo; sea M =
{m1 , m2 , m3 , m4 , . . ., mn } un conjunto de n elementos, entonces las posibilidades que tengo para
poner en cada casillero ser´
a: en la primeraposici´
on puedo colocar cualquiera de los n elementos,
en la segunda puedo colocar cualquiera de los que me quedan (que son n − 1), en la tercera
posici´
on puedo colocar solo n − 2 elementos y as´ıvoy qued´
andome con un elemento menos a
medida que avanzo en los casilleros, hasta que me quedo solo con un elemento en la u
´ltima
posici´
on, es decir:
M={

,

,

,

,

, . . . . . .,

n opciones n −1 opciones n − 2 opciones n − 3 opciones n − 4 opciones

}

,
2 opciones

1 opci´
on

De manera que cuando tengo un conjunto de n elementos la cantidad de permutaciones que
puedo hacer sobre ´esteser´
a:
Pn elementos = n · (n − 1) · (n − 2) · (n − 3) · . . . · 2 · 1
A ´este n´
umero lo conocemos como factorial de n, lo simbolizamos como n!, por lo tanto las
permutaciones que puedo hacer sobre unconjunto de n elementos ser´
a:
Pn elementos = n!
♠ Ejemplo
Determinemos la cantidad de ordenamientos distintos del conjunto de las vocales V={a,
e, i, o, u}:
P5 vocales = 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 =120 posibilidades distintas
203

14. Permutaciones, Arreglos y Combinaciones

14.2.

Arreglos

Los arreglos son todas las posibles ordenaciones de n elementos sacados de un grupo m´
as
grande de m...