Permutaciones

PREMUTACIONES
Una tercer regla de conteo que a veces resulta útil es la regla de conteo para permutaciones. Esta permite que uno pueda calcular el número de resultados experimentales alseleccionar r objetos de un conjunto n objetos, donde es importante el orden de selección. Si los mismos r objetos se seleccionan en otro orden se considera que se trata de un resultado experimental distinto . Enlas permutaciones si importa el orden

Regla de conteo para permutaciones
El numero de permutaciones de n objetos tomando r a la vez esta dado por

La regla de conteo para permutaciones tieneestrecha relación con la de las combinaciones. No obstante, un experimento tendrá mas permutaciones que combinaciones para el mismo numero de objetos porque cada selección de r objetos tiene n! formasdistintas para ordenarlos.
Como ejemplo, considere de nuevo el proceso de control de calidad en que un inspector selecciona dos de cinco parte para hallar los defectos. ¿Cuantas permutaciones esposible seleccionar? La regla de conteo de ecuación muestra que con n=5 y r=2 se tiene



Por tanto, 20 resultados son posibles para el experimento de elegir al azar dos pares de un grupo de cincocuando hay que tomar en cuenta el orden de selección. Si marcamos las partes A,B,C, y E, las 20 permutaciones son AB,BA,AC,CA,AD,DA,AE,EA,BC,CB,BD,,DB,BE,EB,CD,DC,CE,EC,DE,ED.



Sellama permutaciones de m elementos (m = n) a las diferentes agrupaciones de esos m elementos de forma que:
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.

EJEMPLO:
1. Calcularlas permutaciones de 6 elementos.
P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
2. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5     n = 5
Sí entran todos loselementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
P5 = 5! = 5*4*3*2*1=120
3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho...