Permutaciones

UNIDAD II - CONJUNTOS Y TECNICAS DE CONTEO
2.1 INTRODUCCIÓN
El origen de la teoría de la probabilidad se encuentra en el trabajo motivado por los juegos de azar de los matemáticos Pedro de Fermat (1601- 1665), Blas Pascal (1623- 1662). De este trabajo surgió el concepto primitivo de probabilidad. Posteriormente existe una larga lista de matemáticos que han contribuido a desarrollar la Teoría deProbabilidad, de entre ellos cabe mencionar a: Bernoulli (1654- 1705) Laplace (1749-1827) Poisson (1781 -1840) Markov (1856 -1922) Bayes (1751-1800) Gauss (1777- 1855) Chebyshev (1821 -1894)

“La Teoría de Probabilidad tiene por objetivo el análisis matemático de los eventos aleatorios”. Clasificamos a los eventos que manifiesta la naturaleza en Determinísticos y Aleatorios. Eventosdeterminísticos: Son aquellos que ofrecen exclusivamente un solo resultado. Por ejemplo, el combinar (bajo condiciones apropiadas) dos partes de Hidrógeno con una de oxígeno, necesariamente resulta agua. Eventos aleatorios: Son aquellos que ofrecen dos o más resultados. Por ejemplo, en la lotería nacional el premio mayor se ofrece a las 50,000 personas que participan en el sorteo. La vida en años de uncomponente electrónico es de 6, entonces un evento aleatorio puede ser que el componente falle antes de que finalice el sexto año. Claro esta que al efectuarse un evento aleatorio se presenta solamente un resultado, pero en repeticiones sucesivas del mismo evento aleatorio los resultados pueden ser distintos. Un evento determinístico carece de importancia para la teoría de probabilidad, por que sereduce a un caso trivial de esta. En realidad la teoría de probabilidad siempre se ha dirigido al análisis de los eventos aleatorios.

2.2 DEFINICIÓN Y NOTACIÓN DE CONJUNTOS.
Lo que aquí se mencionará sobre conjuntos serán solo algunos principios elementales, se presentará la notación referente a ellos y se hará una presentación axiomática de aspectos referentes a conjuntos. Al iniciar este trabajocon conjuntos establezcamos que la idea conjunto es un concepto primitivo. No se da una definición de conjunto. Nos basta, inicialmente, con cualquier idea intuitiva que tengamos. Respecto al la concepción primitiva de conjuntos aceptamos la relación de pertenencia, para un conjunto cualquiera y un objeto indistinto: El objeto pertenece al conjunto o el objeto no pertenece al conjunto. Si unobjeto pertenece a un conjunto. Diremos que tal objeto es un elemento de dicho conjunto. Notación: b ∈ A ; b es un elemento de A Axioma: Todo conjunto debe estar bien definido

El axioma anterior establece que si un supuesto conjunto no esta bien definido, no es conjunto. Existen dos maneras de definir un conjunto, la primera se llama forma enumerativa a la segunda se llama representacióndescriptiva. Forma enumerativa o por extensión del conjunto: Es cuando se listan los elementos, se utiliza cuando el conjunto es pequeño o no existe una correlación en común para definir el conjunto. p.e.: U = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }; A = { 1,2,3,5,7 }; B = { 0,2,4,6,8 }

2 INSTITUTO TECNOLOGICO DE QUERETARO DEPARTAMENTO CIENCIAS BASICAS ACADEMIA DE PROBABILIDAD Apuntes de probabilidad y estadísticaForma descriptiva o por comprensión : Existe una regla que permite describir los elementos del conjunto. p.e. : A = { x | x es un numero primo } ó B = { x | x es un numero par }
* La línea | significa tal que.

SUBCONJUNTOS
Existen conjuntos tales que todos sus elementos pertenecen a otro conjunto. Por ejemplo: A = { a, i, o } están en el conjunto B = { a, e, i, o, u } Todos los elementos delconjunto múltiplos de tres pertenecen al conjunto de los enteros. Cuando todos los elementos de un conjunto A pertenecen a un conjunto B decimos que el conjunto A es subconjunto del conjunto B. Notación : Si un conjunto A es subconjunto de un conjunto B escribimos : A ⊂ B Un conjunto A no es subconjunto de B, si existe un elemento de A que no este en B: A ⊄ B Ejemplo: Sea A = {1,2,3,4,5 } y sea B...