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INTRODUCCIÓN
Los fenómenos que estudia la ingeniería se pueden representar mediante modelos matemáticos, los cuales, en algunos casos, se reducen a una ecuación diferencial, cuya solución es una función que representa el comportamiento del fenómeno.
En la práctica la gran mayoría de las ecuaciones diferenciales no pueden resolverse mediante el empleo de “técnicas analíticas”, porlo que se utilizan “métodos numéricos”, que permiten el uso de una computadora para resolver el problema. Una ecuación diferencial es una ecuación en donde aparecen funciones, sus derivadas, una o más variables independientes y una o más variables dependientes. Estas se dividen en dos grupos:
1.- Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), en donde aparece una sola variable independiente.
2.-Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP), en las que aparece más de una variable independiente.
Las ecuaciones diferenciales ordinarias se clasifican y se estudian de acuerdo a su orden, el cual se define como el entero igual al número máximo de veces que se deriva la variable dependiente de la ecuación.
La solución de una ecuación diferencial es una función que no contiene derivadas ointegrales de funciones y que al derivarla coincide con la ecuación diferencial. Como al momento de integrar, aparece una constante, entonces la solución a una ecuación diferencial resulta ser una “familia de curvas” (una curva para cada valor de la constante).
Para determinar una solución particular, es necesaria una condición inicial del problema, con lo cual será posible determinar el valor de laconstante que corresponde a ese caso particular y con ello seleccionar una sola curva que sea solución de la ecuación diferencial dada.
El presente trabajo tiene como finalidad describir de forma concisa y resumida, dos métodos numéricos que permiten dar solución a ecuaciones diferenciales sin emplear técnicas analíticas. Dichos métodos son las Series de Taylor y el Método de Euler.
SERIES DETAYLOR
El método de las series de Taylor para obtener soluciones numéricas de las ecuaciones diferenciales, consiste en calcular las derivadas sucesivas de la ecuación diferencial dada, evaluando las derivadas en el punto inicial x0 y reemplazando el resultado en la función principal de la serie de Taylor. La principal dificultad o desventaja de este método es el cálculo recurrente de lasderivadas de orden superior. Según el método de las series de potencias o coeficientes indeterminados, estos consistes en suponer una solución en la forma:

(1)
Dicha ecuación se deriva todas las veces que sea necesario para obtener expresiones en serie de las derivadas que aparecen en la ecuación diferencial y se sustituyen en laecuación diferencial dada para obtener los coeficientes de an. El problema de este método es la manipulación de las series que se puedan necesitar y la obtención de los coeficientes de las series.
En base a lo anterior, se desarrolla el método de la serie de Taylor. En efecto, los coeficientes que aparecen en la serie de potencias, an y los coeficientes en el método de Taylor,(2)

vienen relacionados por la fórmula
(3)
La solución por el método de Taylor viene dada por
(4)

De manera general, una serie de Taylor es una representación o unaaproximación de una función como suma de términos calculados de los valores de sus derivadas en un mismo punto. Dicha función (real) es infinitamente diferenciable, definida en un intervalo abierto (a-r, a+r). Para poder hacer la aproximación, sólo se pueden algunas expresiones de la serie, por lo que, el resto, es un error conocido como “término residual”, y es a criterio del investigador....