Petroleo

UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NÚCLEO DE MONAGAS
ESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEO
MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS

REVISADO POR: REALIZADO POR:
Cañizales, Fernando. Arrieta, Douglas. J
Sección 02 C.I: 19. 161. 585

Maturín, Marzo - 2012

INTRODUCCIÓN

El peso de un objeto por ejemplo, generalmente es representada por el peso total del objeto, aunque la realidad esque debería ser representada como la acción de un gran número de pequeños pesos distribuidos en todo el objeto y actuando en cada pequeña parte del objeto. Un sistema equivalente a este planteado es ubicar el peso total o resultante en un único punto denominado centro de gravedad.

El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partirde formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo, el centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentra las fuerzas que actúan sobre una figura irregular, o figuras geométricas no muy conocidas, por ejemplo el centroide nos ayudaría a encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas de un puente.

CENTROIDE

Elcentro de gravedad es el punto de aplicación de un cuerpo rígido donde al ubicar la resultante de las fuerzas los efectos sobre el cuerpo no varían. En el caso de superficies homogéneas, el centro de gravedad se sustituye por el centroide del área, el cual considera las áreas de los elementos en vez de los pesos y las expresiones para determinar las coordenadas centroidales son:
∫ ∫ ∫ A = dA ;xA = xdA ; yA = ydA

Figura 1. Centroide del área A y coordenadas de una parte del área ΔA

DIFERENCIAS ENTRE CENTROIDES Y CENTRO DE GRAVEDAD
La diferencia radica fundamentalmente en el concepto de centroide y centro de gravedad.

El CENTROIDE es un concepto geométrico que aplica sobre cualquier figura lineal, plana o sólida. Solamente tiene que ver con su forma, por lo cual esinalterable. En el caso de una esfera, el centroide siempre estará exactamente en el centro geométrico de la misma.

Ahora, el CENTRO DE GRAVEDAD, es un concepto físico que tiene que ver con la ubicación de un punto determinado en el cual un cuerpo se conservaría en equilibrio, cuando actúa sobre él un campo gravitacional... Evidentemente este punto depende de varios factores y por ende podríacambiar de posición en determinadas circunstancias...

Por ejemplo, si se trata de una esfera sólida, de densidad uniforme y sometida a un campo gravitacional uniforme, entonces su CENTRO DE GRAVEDAD estaría ubicado en el centro geométrico de la esfera y, en este caso particular, coincidiría con el CENTROIDE del sólido

Pero, si la esfera NO tiene densidad uniforme o si está inmersa en un campogravitacional que varía con la posición, el CENTRO DE GRAVEDAD estaría desplazado hacia otra posición, la cual se puede calcular aplicando procedimientos matemáticos adecuados.

DETERMINACIÓN DE CENTROIDES POR INTEGRACIÓN

El centroide de un área limitada por curvas analíticas (esto es, curvas definidas por ecuaciones algebraicas) por lo general se determina evaluando las integrales queaparecen en las ecuaciones (5.3) de la sección 5.3:

Si el elemento de área dA es un pequeño rectángulo de lados dx y dy, la evaluación de cada una de estas integrales requiere una integración doble con respecto a x y y. También es necesaria una integración doble si se usan coordenadas polares para las cuales dA es un elemento de lados dr y r

Sin embargo, en la mayoría de los casos es posibledeterminar las coordenadas del centroide de un área con una sola integración. Esto se logra seleccionando a dA como un rectángulo o tira delgada o como un sector circular delgado (fıgura 5.12A); el centroide de un rectángulo delgado está localizado en su centro y el centroide de un sector delgado está localizado a una distancia de 23 r a partir de su vértice (como en el caso de un triángulo)....