Phc No Leer

Actividad 2.4 Colaborativa
Ejercicios de Integración por Sustitución

Equipo Arquímedes
* Kenneth Daniel Retreage García
* Arturo Morales Valderrama
* Raul Jaime Cisneros Luna* Sandy Herrera Ibarra
* Monica Flores Apodaca
* Marisol Escamilla Ramírez

Demostrar las siguientes integraciones:
1.
dxx2+ 23/2=uau2+a+C=x2x2+2+C
2.
x2dxx2-6=u2u2±a-±a2lnu+u2±a2+ C= x2x2-a--62lnx+x2-62+ C = x2x2-a --62lnx+x2-62+ C= x2x2-a +3 lnx+x2-62+ C
3.
dx(5- x2)3/2= x55- x2+C= uaa- u2 +C

4. Haciendo la sustitución
t=2senzdt=2costdt
obtenemos:t²dt4-t2=2senz²2coszdz4-2senz212=4sen²z2coszdz4-4sen²z12=4sen²z2coszdz21-sen²z124sen²z2coszdz21-sen²z12=4sen²zcoszdzcos²z12=4sen²zdz=412-cos2z2dz42z-4sen2z4+C=2z-sen2z+C=2z-2senzcosz+C2arcsent2-2t24-t²2+C=2arcsent2-t4-t²2+C


5. Haciendo la sustitución
x=8tgzdx=8sec²zdz

obtenemos:x2dxx2+832=8tg²z8sec²zdz8tg2z+832=8tg²z8sec²zdz832tg2z+132=tg²zsec²zdztg2z+132tg²zsec²zdzsec²z32=tg²zdzsecz=sen²zdzcos=1-cos²zdzcosz=1cosz-cos²zdzcoszsecz-coszdz=lnsecz+tgz-senz+C1=ln8+x²8+x8-xx²+8+C1ln18+ln8+x²+x-xx²+8+C1=ln8+x²+x-xx²+8+C



6. Haciendo la sustitución
u=3senzdu=3cozzdzu2du9-u232=9sen2(z)3cos⁡(z)dz9-9sen2(z)32=9sen2(z)3cos⁡(z)dz271-sen2(z)32=sen2(z)cos⁡(z)dzcos2⁡(z)32sen2(z)cos⁡(z)dzcos3(z)=sen2zdzcos2(z)=1-cos²zdzcos2(z)=1cos2(z)-cos²zdzcos2(z)(sec2z-1)dz=tgz-z+C=u9-u2-arcsenu/3+C

7.
dxxx2+4= 12lnx2+ x2+4+C =12 2z12dz= 12 2z3232+C
=12 ln (x2+4)32+C
dxxx2 +4dxxx2+4=2secθdθ12(2tanθ)2+4=2secθdθ122tan2θ+4=2secθdθ12(1tan2θ)+4=2secθdθ124sec2θ=2secθdθ124secθ=12secθdθ=12Insecθ+tanθ+c=12Inx2+xxx2+4=12Inx2+x2+4+C

8.
dxx25-x2
Sutituyendo:
x=5senθ
dx=5cosθdθdxx25-x2=5cosθdθ1225-(5senθ)2=5cosθdθ1225-25sen2θ=5cosθdθ1225(-1sen2θ=5cosθdθ1225cos2θ=5cosθdθ125cosθ=12cosθdθ=12Insenθ-cosθ+c=12Inx5-xx25-x2=12Inx5+25-x2+C
9.
dyy2y2-7= f(y)b u=y2- 77b
f(y) = y2-7

10.
dxx25-x2 =2 cosx 5 sen22cos =15cos2x=15ctgx+c= 5-x25x+c
11.
t=4 sen z...