Pid: control de robots manipuladores

Hoja de datos del motor utilizado
Para poder controlar un motor eléctrico con un PID (en este caso de CD), es necesario conocer ciertos de sus parámetros físicos, los cuales hacen posible la obtención de su modelo matemático. Para la realización de este trabajo, dado que únicamente se requiere implementar una simulación por software de un controlador PID (no físicamente), los parámetrosnecesarios del motor, se han tomado de una hoja de especificaciones de un motor cualquiera, sin importar si se cuenta con el mismo.
Específicamente, los parámetros utilizados corresponden a un micro motor de CD Faulhaber de 1.25W de la serie 1524006 S, cuya hoja de especificaciones se muestra a continuación.
Modelo matemático del motor
El modelo matemático de un motor de CD en el cual se considerafricción interna del mismo, se describe por la siguiente función de transferencia.

Donde:
Ф(s) = velocidad angular del rotor [rad/s]
V(s)= voltaje aplicado [V]
J= inercia del rotor [N*m*s2]
R=resistencia eléctrica del rotor [Ώ]
K= constante de torque [N*m/A]
L= inductancia del rotor [H]
B= constante de torque de fricción [N*m]
Para la obtención del modelo del motor seleccionado, sólo setienen que sustituir los valores de las constantes requeridas en la función de transferencia anterior, por los específicos del motor. Ya que los valores de tales constantes, para el motor seleccionado, vienen dados en dos sistemas de unidades en la hoja de especificaciones, habrá que homogeneizar, por lo que se tiene lo siguiente.
1oz*in= (0.02835kg)(9.81m/s2)(0.0254m)=7.06x10-3 N*m
J=6.089x10-6oz*in*s2 =4.3x10-8 N*m*s2
K=0.592 oz*in/A=4.18x10-3N*m/A
B=0.007 oz*in = 4.94x10-5 N*m
Por lo tanto la función de transferencia para el motor de CD Faulhaber 1524006 S queda como sigue.
Ф(s)V(s)=648.062x106s2+74.482x103s+86.9569x106

Presentación de gráficos
Dada la practicidad de utilizar un lenguaje de programación gráfica, para el cálculo de la función de transferencia del compensadorPID e incluso para el cálculo de la planta del motor (cualesquiera sean sus parámetros), se implementa un programa para tales fines en LabVIEW (8.6).
Interfaz gráfica
La interfaz gráfica diseñada en LabVIEW, a través de la cual se obtiene e introduce información del y al proceso del programa, se compone de tres partes principales:
Parámetros del motor
En este apartado se tienen controlesnuméricos en los cuales se introducen los parámetros que caracterizan al motor que se desea modelar.

Funciones de transferencia
En esta parte de la interfaz, se despliegan la función de transferencia de la planta, del controlador y del sistema ya compensado con el PID (tanto discretas como continuas), con el fin de conocer los resultados (en forma de función de transferencia) una vez que se hasintonizado el controlador para una planta específica.


Sintonización del controlador PID
Una vez que se establecen los parámetros del motor de CD a controlar, se procede a la sintonización del controlador PID.
Sintonización del PID digital

En el apartado de sintonización ha de elegirse “Sintonización del PID en tiempo discreto”.
Para la sintonización del PID se necesita ajustar lasganancias proporcional, integral y derivativa. Para hacerlo, se utilizan las perillas correspondientes que se ubican en la parte inferior de la ventana “Sintonización del PID en tiempo discreto”. Antes de comenzar la sintonización, es necesario definir los siguientes parámetros.
Tiempo de muestreo.- Específica el periodo de muestreo con el que serán muestreadas las señales.
Método ó retenedor.-Especifica el tipo de retenedor utilizado para la discretización.
En la ventana se puede observar la gráfica de la respuesta del sistema compensado conforme se van ajustando las ganancias del controlador. Mediante un pequeño menú de dos opciones que se encuentra justo debajo de la gráfica, es posible seleccionar entre la gráfica de la respuesta al escalón y respuesta al impulso. También es posible...