Pinocho

AXIOMAS DE CUERPO. En  admitimos la existencia de dos operaciones internas la suma y el producto, con estas operaciones se van a verificar las siguientes propiedades: Respecto a la suma: 1.Conmutativa: a  b  b  a a, b  . 2. Asociativa: a  b  c  a  b  c, a, b, c   3. Neutro:  0  , tal que a  0  a, a  . 4. Opuesto: Dado a  ,  a   tal que a  a  0. Respecto alproducto: 5. Conmutativa: a  b  b  a, a, b  . 6. Asociativa: a  b  c  a  b  c, a, b, c  . 7. Neutro: 1  , tal que a  1  a, a  . 8. Existencia de inverso: dado a  , con

a 0, a 1   tal que a  a 1  1. 9. Propiedad distributiva: a  b  c  a  b  a  c, a, b, c  

CONSECUENCIAS DE LOS AXIOMAS DE CUERPO. Proposición: Si a, b, c son números reales ,entonces: 1. a  0  0 2. a  b  0  a  0 ó b  0 3. Si a  0 y a  b  a  c, entonces bc

AXIOMAS DE ORDEN. Vamos a definir una relación de orden en , a partir de los dos siguientes axiomas : En existe un subconjunto , llamado de los reales positivos,   , que verifica: Axioma1: Para cada a   se cumple una y sólo una de las siguientes condiciones: i a  0 ii a    iii a    Axioma2: Si a y b    entonces a  b   y a  b  

CONSECUENCIAS DE LOS AXIOMAS DE ORDEN. Teorema: Sean a, b, c, d  , se verifica: b y b  c  a  c. b  a  c  b  c. b y c     ac  bc. by c  0  ac  bc. b y c  d  a  c  b  d. 6. Si a  0  1  0. a 7. Si ab  0  i a  0 y b  0 o bien, ii a  0 y b  0. 1. Si a 2. Si a 3. Si a 4. Si a 5. Si a     

AXIOMA DELSUPREMO. Definiciones. Definición: Sea S un conjunto no vacío de números reales, supongamos que existe un b tal que x  b, x  S, entonces decimos que S está acotado superiormente y que b es una cotasuperior de S. Definición: Si b es una cota superior y pertenece al conjunto, diremos que b es el máximo de S. Definición: Diremos que b es el supremo del conjunto S cuando: i b es cota superior. ii b...