Placa

Ejemplo de diseño de una placa

Se tienen los siguientes datos para el diseño de una placa:
Carga
CP
CT
CS

P (t)
48
30
5

M (tm)
10
5
25

El estudio de suelos indica que q = 20 t/m2
con un factor de seguridad FS = 3. Esta
capacidad se refiere a la capacidad total.
El terreno pesa γs = 1.7 t/m2
Como una primera aproximación, si se considera qn = 20 * 3 = 60 t/m2, para lacarga vertical de la
combinación 2, Pu = 106 t, si M fuera cero, el área de la placa sería al menos 106/30 = 3.5 m2. Es claro que
las condiciones reales son de carga mayores que la anterior por lo que el dato de área calculado sirve solo
como referencia de un límite inferior e inseguro. De estos resultados preliminares se puede proponer las
dimensiones de la placa.

Suponiendo una placa de 2.5x 2.5 m, con un espesor de 40 cm, el peso de la placa y del relleno resulta
cercano a 12 t y se debe sumar a la carga permanente, por lo que ahora PCT = 60 t.

Se realizan las combinaciones de carga y se obtiene la excentricidad:
Comb
1
2
3a
3b
4a
4b

P (t)
84
120
83
73
62
52

M (tm)
14
20
38
-12
34,5
-15,5

e=M/P
0,17
0,17
0,46
-0,16
0,56
-0,30

Hay querecordar que para el tamaño de la placa, se deben de tener dos consideraciones:


Excentricidad < emáx (L/3)



qumáx < Ø qn

Por lo tanto, siendo emáx = 0.56

L ≥ 1.68 m, lo cual se cumple.

Con la placa de 2.5 x 2.5 m, se tiene que L/6 = 0.42, que va a ser el límite para saber si la placa está
completamente en contacto con el suelo o si una parte está levantada.

Comb
1
2
3a
3b4a
4b

P (t)
84
120
83
73
62
52

M (t-m)
14
20
38
-12
34,5
-15,5

e=M/P Contacto
0,17
sí
0,17
sí
0,46
no
-0,16
sí
0,56
no
-0,3
sí

Cálculo de esfuerzos en el terreno
Para las placas que están completamente en contacto con el terreno, q mín y q máx se obtienen de:

Se ejemplifica el cálculo para la combinación 1:

Para las placas que no están completamente encontacto q mín y q máx se obtienen de:

donde:
X = L/2 – e
B: el ancho de la placa.
Se ejemplifica el cálculo para la combinación 3.a:
Excentricidad = 0.46 m, por lo que X = 1.25 – 0.46 = 0.79 m.

Los resultados son:
Comb

P (t)

M (tm)

e=M/P

Contacto

1
2
3a
3b
4a
4b

84
120
83
73
62
52

14
20
38
-12
34,5
-15,5

0,17
0,17
0,46
-0,16
0,56
-0,30

sisi
no
si
no
si

q min
8,1
11,5
0,0
7,1
0,0
2,4

q max
18,8
26,9
27,9
16,3
23,8
14,3

En la siguiente figura se muestra la distribución de esfuerzos en el terreno, donde se han colocado los
esfuerzos máximos todos del lado derecho, aunque para los momentos negativos corresponde una
distribución opuesta, para que sea más fácil comparar los esfuerzos de las combinaciones.Ahora, con qmín/qmáx y con la sección 13.3 del CSCR-2010 se obtiene el factor de reducción para la
capacidad soportante del suelo:
Comb

P (t)

M (tm)

e=M/P

Contacto

1
2
3a
3b
4a
4b

84
120
83
73
62
52

14
20
38
-12
34,5
-15,5

0,17
0,17
0,46
-0,16
0,56
-0,30

si
si
no
si
no
si

q min
8,1
11,5
0,0
7,1
0,0
2,4

q max
18,8
26,9
27,9
16,323,8
14,3

q min / q max
0,43
0,43
0,00
0,43
0,00
0,17

Ø
0,45
0,45
0,85
0,65
0,85
0,85

Ø qn
27
27
51
39
51
51

Se puede notar que en todos los casos la capacidad reducida del suelo supera la capacidad requerida y
que la combinación crítica es la 2, pues qmáx se acerca bastante al valor límite.

Cálculo de esfuerzos para diseño de la placa
Para el diseño delrefuerzo de la placa se deben calcular los esfuerzos netos sobre la placa, pues existen
los esfuerzos hacia arriba por contacto entre suelo y placa y los esfuerzos hacia abajo por el peso propio
de la placa y del terreno sobre la placa.

Suponiendo un espesor de placa de 50 cm:

Al mayorar esta carga muerta, se obtiene:

Comb

P (t)

M (tm)

e=M/P

Contacto

q min

q max

q min...