Planes de muestreo

Plan de Muestreo
Objetivo
Diseñar un plan de muestreo mediante los datos conocidos, con el fin de retroalimentar a lo aprendido en clase.

Introducción
El objetivo principal de un plan de muestreo es: proteger al consumidor de aceptar lotes fuera de la especificación requerida; proteger al productor que le rechacen lotes buenos y animar al consumidor a someter buena calidad a los insumos quecompra. En resumen, sirve para aceptar o rechazar lotes fabricados o comprados de un producto cualquiera, además de poder seleccionar un tamaño de muestra que represente a todo un lote de fabricación para su inspección.
Condiciones para el uso de los planes de muestreo:
1. El muestreo debe ser aleatorio
2. Bases para la toma de una muestra. Cada lote debe de representar la produccióndurante un intervalo de tiempo, tal que todas las partes o productos en el lote se hayan elaborado esencialmente bajo las mismas condiciones.
(Rivera, 2006)

Desarrollo

EJERCICIO 1
Desarrollar un plan de muestreo que se ajuste a las siguientes condiciones:
AQL = 0.01 LTDP = 0.05 a = 0.05 b = 0.15
AQL= 0,01
LTDP= 0,05
α = 0,05
β =0,15
Método 1.Prueba y Error
Probabilidad de seraceptado:
1-α= 0,95

La razón:
LTDP/AQL = 0,05 / 0,01 = 5 AQL
c = | 1 | | | |
| | | | |
=nAQL | P(x < c) | |  =nLTPD | P(x < c) |
0,2 | 0,9825 | | 1,75 | 0,478 |
0,3 | 0,9631 | | | |
0,35 | 0,9513 | | | |
0,4 | 0,9384 | | | |

c = | 2 | | | |
| | | | |
= nAQL | P(x < c) | |  = nLTPD | P(x < c) |
0,2 | 0,9989 | | 4,1 | 0,224 |0,3 | 0,9964 | | | |
0,4 | 0,9921 | | | |
0,5 | 0,9856 | | | |
0,6 | 0,9769 | | | |
0,7 | 0,9659 | | | |
0,8 | 0,9526 | | | |
0,82 | 0,9497 | | | |
0,9 | 0,9371 | | | |

c = | 3 | | | |
| | | | |
= nAQL | P(x < c) | |  = nLTPD | P(x < c) |
0,5 | 0,9982 | | 6,85 | 0,090 |
1 | 0,9810 | | | |
1,2 | 0,9662 | | | |
1,3 |0,9569 | | | |
1,37 | 0,9496 | | | |
1,4 | 0,9463 | | | |

Se determina que el valor de β más cercano: 0,090 (c=3)

Se determina el valor de n:
| Plan de muestreo simple |
  |   |   |   |
AQL = | 0,01 |  = | 0,05 |
LTPD = | 0,05 |  = | 0,15 |
  |  |   |   |
Razón = | 5 |   |   |
  |   |   |   |
c = | 3 | n = | 137 |
  |   |   |   |
  | |   |
  | | |
 | | |
  | |   |
 = np' | Pa |
| nLTPD |
|  |
1,370 | 0,950 | 6,850 | 0,090 |
  |   |   |   |

Por Tablas
Con una razón de 5 se obtendrá el diseño del plan de muestreo mediante el uso de tablas.
Por exceso valor > 5
Por defecto valor < 5
Dependiendo a quien se quiera dar preferencia, si se decide dar preferencia al proveedor usan n de 1-α, si se quiere dar preferenciaal usuario usan n de β.
Se toma como dato un estimado ya que como en prueba y error, se obtiene el valor de la probabilidad de aceptar, sin embargo se toma en cuenta el valor más cercano a β. Siendo así para este problema, la tabla está diseñada para otro valor de β, siendo menor para lo que se puede obtener un estimado, sin embargo no real tomando en cuenta el valor inferior siendo el máscercano a 5. Valor 1,366.
Conservando α:
n = 1,366 / 0,01 = 136,6 = 137 con c = 3

Por medio de un Nomograma

De esta manera nos damos cuenta que existe una intersección en c=3 y n=140, por lo que podemos afirmar que el plan de control tiene una n= 137, y una c= 3.

Ejercicio por Minitab
En el menú:
Estadísticas/Herramientas de calidad/Muestreo de aceptación por atributos

Muestreo deaceptación por atributos

Tipo de medición: Número de defectos
Calidad del lote en defectos por unidad
Utilizar la distribución de Poisson para calcular la probabilidad de aceptación

Nivel de calidad aceptable(AQL) 0.01
Riesgo del productor(Alfa) 0.05

Nivel de calidad rechazable (RQL o LTPD) 0.05
Riesgo del consumidor(Beta) 0.15

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