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Función inversa.
Definición
Se llama función identidad a la función que le hace corresponder a cada número real el propio número. Se representa por I(x).
Definición
Una función f se diceinyectiva o función uno a uno si verifica que dos puntos distintos no pueden tener la misma imagen. De otra forma: 
Ejercicios
1.-Comprobar analíticamente si las siguientes funciones son inyectivas o no:Definición
Sea y=f(x) una función. Llamamos función inversa (en caso de que exista) a una función notada f-1(x) que verifica que (f-1of)(x)=I(x) con I(x) la función identidad.
Para que exista lafunción inversa de f es necesario que la función f sea inyectiva.
Ejemplos
1.- Calcular si es posible la función inversa de .
En primer lugar debemos estudiar si la función en cuestión es inyectivao no:

Con esto queda probado que la función f es inyectiva y por tanto existe f -1. Calculémosla:

Ejercicios
1.- Calcular si es posible la función inversa de .
2.- ¿Existe la función inversade f(x)=x2?
3.- Dada la función f(x)=4x-6; se pide:
a) ¿Existe f -1?
b) calcular f -1
c) Calcular f -1(f(3)) y f(f -1(3))
4.- Dadas las funciones f(x)=x2+1 y g(x)=2x+4. Calcular sus inversas si esposible.


Función inversa:
Si una función f tiene una función simétrica con respecto a la composición de funciones, es decir 
gf  g = g  f = I, donde I es la función identidad, esto es: 

se llama inversa con respecto a la composición o simplemente inversa, y a la función g se le denota f-1.
 
Las únicas funciones que tienen inversa son las inyectivas.
 
     Si f es unafunción inyectiva de dominio D(f) e imagen Im(f), su función inversa es f-1, definida por:

D( f-1) = Im(f) e Im( f-1) = D(f).
 
     Las gráficas de dos funciones inversas son simétricas respecto dela bisectriz del primer y tercer cuadrante.
     En la práctica el cálculo de la inversa se hace cambiando la x por la y y viceversa.

Ejemplo:
Calcular la función inversa de 
f(x) = 3x+4
y =...