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Establecimiento: Escuela Normal Superior Nº40 Mariano Moreno.

Curso: 3º profesorado de administracion
Materia: Didáctica de la matemática.

Profesor: alejandro suares

Alumna: estefania navarro

Tema: Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.






Tema: Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Curso: 3º año
Objetivos:
Interpretar el concepto de sistemade ecuaciones lineales.
Aplicar los métodos de sustitución, eliminación por suma o resta, igualación y de determinantes en situaciones problemáticas.
Participar con interés en las actividades planteadas.
Contenidos:
Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Método I: sustitución.
Método II: Eliminación por Suma o Resta.
Método III: Igualación.
Método IV: Método de losDeterminantes.
Secuenciación:
Clase 1:
Se nos plantea el siguiente problema:
El costo total de 5 libros de texto y 4 lapiceros es de $32.00; el costo total de otros 6 libros de texto iguales y 3 lapiceros es de $33.00. Hallar el costo de cada artículo.
 
Trataremos de hallar la solución simultánea de varias ecuaciones lineales, es decir, deseamos encontrar los valores de las incógnitas que verificantodas las ecuaciones planteadas al mismo tiempo. Este conjunto de ecuaciones que queremos resolver recibe el nombre de sistema de ecuaciones, en este caso lineales.
Nos interesaremos en dar solución a sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, llamados sistemas de 2X2.
Según el problema obtenemos las dos ecuaciones:
5X + 4Y = 32 (1)
6X + 3Y = 33 (2)
Son varios los métodos que podemos emplearpara dar solución a este problema.
Método I: Sustitución.
De la ecuación (1), despejamos el valor de Y y lo sustituimos en la (2)

Y= = 8 - X (*) 6X + 3 X)= 33
6X + X = 33 X = 9X =36


Si X = 4 hallamos el valor de Y reemplazando en (*)
Y = 8 - . 4 = 8 - 5 = 3
Entonces la solución del sistema es el par de valores de X e Y
Solución: (4,3)
¿Se animan a resolver elsiguiente sistema por el método de sustitución?
Ejercicios:
a) X + 4Y = -25
-10X - 5Y = 5

b) 3X + 5Y = 45
-4X – Y = -43

c) 33X + 15Y = 45
-4X – 7Y = -43

d) Jorge tiene en su cartera billetes de $10 y $50, en total tiene $20 billetes y $440 ¿Cuántos billetes tiene de cada tipo?

Método II: Eliminación por suma o resta.
Podemos resolver elsistema buscando ecuaciones equivalentes a algunas de las dadas, por ejemplo, reemplazamos la ecuación (2) por su equivalente:
-5X - Y =
Obtenida, multiplicando miembro a miembro por 2 a la (2)
Ahora el sistema tiene la forma:
5X + 4Y = 33
-5X - Y =
0X + Y = Y= 3
Reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones dadas, por ejemplo en la primera, hallamos el valor deX:
5X + 4.3 = 32 5X =20 X = 4
Lo que nos reitera que la solución buscada es el par ordenado: (4,3)
En síntesis, este método consiste en transformar una ecuación en otra equivalente, multiplicando o dividiendo la ecuación dada por un número apropiado de modo que luego por suma o resta se elimine una incógnita y se halle el valor de la restante. En este casoal multiplicar por y sumar, eliminamos la incógnita X y obtuvimos el valor de Y.
¿Se animan a resolver el siguiente sistema por el método de suma o resta?
a. 5X – 10Y = 25
8X + 2Y = 4

b. 5X + 3Y = 21
7X + 8Y = 37

c. 25X + 2Y = 21
4X + 8Y = 37

d. Se tienen $120.00 en 33 billetes de a $5 y de a $2. ¿Cuántos billetes son de $5 y cuántos de $2?

Clase 2:
Retomando el tema queestamos viendo, sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, veremos los dos métodos que faltan.

Método III: Igualación.
Este método consiste en despejar ambas ecuaciones del sistema la misma incógnita, y luego igualar las expresiones obtenidas, es decir:
De (1): X =
De (2): X =
Ahora, si los primeros miembros son iguales, los segundos también lo son, entonces:
= 192 - 24Y=...