Plano cartesiano

El Plano Cartesiano: |
René Descartes, gran filósofo y matemático francés, nació en 1596. Entre sus principales aportes a la filosofía está su famoso "Discurso del Método", obra en la cual busca exponer reglas para "descubrir verdades". Descartes afirmó que los orígenes de esta obra filosófica estaban en la lógica, la geometría y el álgebra. Por otra parte, este pensador ilustre hizo unaimportante contribución a las Matemáticas. Al "Discurso del Método" le añadió un "anexo" titulado "Geometría", en el cual propuso un sistema nuevo para estudiar esta disciplina. Gracias al "sistema de coordenadas cartesianas" creado por Descartes y denominado así en su honor, diversas áreas de las Matemáticas tuvieron un rápido desarrollo en los años posteriores. Este sistema permite asignarle a cadapunto del plano una pareja de números reales que lo identifica inequívocamente. Así, cualquier figura geométrica puede ser identificada con un conjunto de parejas de números reales, como se verá más adelante y eso permite, entre otras cosas, estudiar la geometría a través del álgebra. |
René Descartes |
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Además, Descartes introdujo parte de los símbolos que actualmente se usan en lasecuaciones algebraicas, facilitando enormemente el estudio de las ecuaciones y sus soluciones. En su juventud, después de haber recibido una educación del más alto nivel, decidió viajar por el mundo para descubrirlo por sí mismo. Después de varios años de viajes, se estableció en Holanda, lejos de amigos y familiares, con la intención de concentrarse exclusivamente en la escritura de los libros quemás tarde le darían fama. Murió en Suecia, en 1650. |
Se ha convenido en usar una línea recta horizontal para representar a todos los números reales, colocando el cero en un punto de la recta, todos los reales positivos a la derecha de ese punto y todos los reales negativos, a la izquierda de ese punto: |
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A continuación se superpone, a esta recta, otra recta perpendicular a ella y quepase por el 0, de la manera siguiente: |
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Sobre la recta vertical, se ubican también los números reales, de manera que el cero de la vertical coincida con el de la horizontal, los números reales positivos queden por encima de la horizontal y los negativos queden por debajo. Esta sencilla construcción permite identificar a cualquier par ordenado de números reales con un punto del plano,de la manera siguiente: El par , por ejemplo, se identifica con el punto señalado en la figura de la derecha | |

Para encontrar el sitio exacto que le corresponde al punto , se procede así: 1)Se traza una recta vertical que pase por el punto 1 del eje horizontal. 2)Se traza una recta horizontal que pase por el punto 4 del eje vertical. El punto de intersección de las dos rectas trazadas esel punto. El par se denomina "par ordenado" porque el orden en el cual aparecen los números es esencial para identificar al par con el punto del plano. De hecho, si se considera el punto , el punto del plano que se le asocia es el punto : |
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 En el par ordenado, que ahora identificamos con el punto, al número 1 se le llama la abscisa del punto y al número 4, la ordenada del punto. Poreso, al eje horizontal se le llama el eje de las abscisas y al vertical, el eje de las ordenadas. Los números 1 y 4 son las coordenadas cartesianas del punto, y la construcción general que se acaba de describir a través del punto particular, se llama plano cartesiano. El punto donde se intersectan los ejes de coordenadas es llamado el origen de coordenadas y se identifica con el par ordenado. Lautilidad del plano cartesiano puede ilustrarse, en una aplicación muy elemental, con el ejemplo siguiente. Dos personas acuerdan encontrarse a las 4:00 p.m. en una cierta esquina de una ciudad cuyo sistema vial está constituido por calles paralelas y avenidas perpendiculares a las calles, como en el dibujo: |
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La manera más sencilla, tal vez, de especificar la esquina del encuentro, sería...