planteamiento de practica

Planteamiento:
El sistema del Péndulo simple, se puede representar de la siguiente manera

Y tiene un modelo matemático que lo representa:

Donde:
L: Longitud del cable que losostiene
m: Masa del péndulo
b: Coeficiente de fricción
g: Gravedad
Ѳ: Ángulo descrito entre la vertical y la posición del péndulo.
Teóricamente se han elegido 3 objetivos de controldiferentes, con estos se han diseñado diferentes controladores con el fin de lograr cada uno de los objetivos propuestos.
Primer objetivo de control
Estabilizar el punto de equilibrio del sistemacumpliendo con el desempeño deseado (, se propone una función de Lyapunov y a partir de ella se obtienen la ley de control.

Los valores a alcanzar con este controlador son:


Y la ley decontrol asociada al objetivo anterior es:

Se obtiene que el valor de los coeficientes :




Segundo objetivo de control
Diseñar un controlador que resuelva el objetivo de regulación( y de desempeño. En este caso se utiliza la expresión del error, ya que se pretende que este tienda a cero.
En este caso

Pero por lo que se considera al obtener su primera y segundaderivada.
La ley de control queda descrita por:

Se utilizan los mismos coeficientes que para el primer objetivo de control.



Tercer objetivo de control
Diseñar un controlador queresuelva el objetivo de seguimiento ( y de desempeño.
Para este objetivo también se utiliza la expresión del error en la ley de control necesaria para satisfacer los requerimientos. Enparticular la expresión del error utilizada, ahora lo cual debe ser considerada al obtener su primera y segunda derivada.


La ley de control es la siguiente:

Se utilizan los mismoscoeficientes para obtener los mismos valores de sobrepaso y tiempo de asentamiento.





Estos tres objetivos de control se simularán para compararse con respecto al sistema sin control.