planteo de ecuaciones










Un aspecto importante en las Ciencias (Matemáticas, Físicas, Ingenierías, etc) es el de intentar sintetizar un problema cotidiano a un modelo matemático haciendo uso de ecuaciones, la cual ayudaría a resolver, interpretar y predecir resultados relacionados con el problema.

Este capitulo nos ayudará traducir problemas cotidianos simples a un lenguaje matemático, utilizandopara ello ecuaciones y a partir de ellas resolverlas.






Una ecuación es la igualdad de dos expresiones algebraicas, en las que intervienen cantidades constantes y cantidades variables llamadas incognitas. Ejms.:
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EL ARTE DE PLANTEAR UNA ECUACIÓN

Un problema muy remoto que solían plantear nuestros antecesores, decía:



“Una viuda estaba obligada arepartirse con el hijo que debía nacer una herencia de 3500 monedas que le dejó su marido. Si nacía una niña, de acuerdo con las leyes romanas, debería recibir el doble de la hija. Si nacía un niño. La madre la mitad de la parte del hijo. Pero..., ¡nacieron mellizos!: un niño y una niña!”. ¿Cómo repartió dicha herencia la viuda?




















SOLUCIÓN :

Observemos elsiguiente esquema:






Entonces dividiendo 3500 entre 7 partes nos resulta a S/. 500 cada parte.

El reparto debe efectuarse del siguiente modo:



Otra forma de plantear el problema utilizando ecuaciones es:

Sea “” el monto que corresponde a la niña


Por lo tanto, cada uno recibe:




ENUNCIADO
(Forma verbal)

EXPRESIÓNMATEMÁTICA
(Forma simbólica)
La suma de dos números consecutivos más 3

(x) + (x + 1) + 3

El producto de 5 números consecutivos es m

(x)(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = m

Otra forma de plantear:

(a – 2)(a – 1)(a)(a + 1)(a + 2) = m

Tres menos de dos veces un número x
2x – 3
Tres menos dos veces un número x
3 – 2x
A excede a B en 4
A es mayor que B en 4
El exceso de A sobre B es 4
Bes excedido por A en 4
La diferencia entre A y B es 4


A: x+ 4
B: x

Yo tengo S/. 20 más que tú

Yo : x+20
Tú : x
Yo tengo S/. 40 menos que tú
Tú tienes S/. 40 más que yo
Yo: x – 40
Tú: x
A es el doble de B
A es dos veces B
B es la mitad A
A tiene una vez más de lo queposee B

La frase “una vez más“ equivale a: el doble.

A: 2x
B: x

A tiene el triple de lo que tiene B
A tiene dos veces más de lo que tiene B
A es dos veces mayor que B
En resumen:
Una vez más el doble
Dos veces más el triple


A: 3x
B: x

Tres veces más el cuádruploCuatro veces más el quintuplo
Tú tienes el doble de mi dinero que es S/. 30 más que el dinero de él.
Yo: x
Tú: 2x
Él: x – 30
Si tú me das S/. 20, entonces tendremos igual cantidad de dinero
“la diferencia entres ambos es el doble de 20”
Yo (A): a
Tú (B): a + 40
El cuádruplo de loque tengo, aumentado en 20.
Sea “y” lo que tengo: 4y + 20
El cuádruplo, de lo que tengo aumentado en 20.
Sea “y” lo que tengo: 4(y + 20)
La suma de los cuadrados de dos números
Sean “x” e “y” los números: x2 + y2
El cuadrado de la suma de dos números
Sean “x” e “y” los números: (x + y)2
A es a B como 3 es a 5
La relación entre A y B es 3/5A y B están en la razón de 3 a 5
A es a 3 como B es a 5

A: 3k
B: 5k
Por cada 3 fichas rojas tengo 4 fichas azules.

Nº fichas rojas: 3k
Nº fichas Azules: 5k

















Problema 1

El exceso de 8 veces un número sobre 60, equivale al exceso de 60 sobre 7 veces el número ¿Calcular dicho número?
a) 6 b)...