Población de abejas en un ambiente cerrado

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ÍNDICE DE CONTENIDOS
1. Introducción 1
1.1. El problema de valor inicial 1
1.2. Objetivos 1
2. Desarrollo 2
2.1. La expresion analitica de la solucion 2
2.1.1 Posibilidades de solución………………………………………….3
2.2. Modelado 4
2.3. Análisis Cualitativo 4
2.3.1. Diagrama de Fases…..………………………………………………4
2.3.2 Diagramas de Estado...................................................42.3.3 Situaciones Po= 0………………………………………………………4
2.3.4 Situaciones donde Po=M….………………………………………4
2.3.5 Situaciones donde Po=M/2………………………………………5
2.3.6 Diferentes población iníciales menores que M..........5
2.3.7 Diferentes población iníciales mayores que M…….…..5
2.3.8 Diferentes valores de población inicial todos tienden a M……………………………………………………………………………………………………5
2.3.9 Con un M= 30000 ydiferentes poblaciones iníciales..6
2.3.10 Con un M= 2000 y diferentes poblaciones iníciales..6
2.3.11 Con un K menor al actual………………………………………..6
2.3.12 Con un K mayor al actual………………………………………..6
3. Conclusiones 6
4. Otras aplicaciones del modelo 7
Fuentes 7

1. Introducción
Este trabajo se basa en analizar cómo se comporta una población de abejas en un ambiente cerrado, al variardos parámetros. Estos son la tasa de natalidad y mortalidad. El modelo está representado por una ecuación diferencial lineal de primer orden homogénea.

1.1. El problema de valor inicial
Nuestro modelo nos indica cómo se va a comportar el número de abejas en una población en cualquier instante de tiempo.
El modelo nos debe indicar como se comporta la población ante las muertes y los nacimientosen esta. Suponemos que esta se encuentra en un ambiente limitado, es decir, los alimentos y el espacio se encuentran limitados.
Es por eso que el número de abejas dentro de este espacio va a alcanzar un “nivel” máximo. Este “nivel” nos indica cual va a ser la población máxima de abejas que puede existir en este ambiente con los alimentos que se encuentran en ella
Esta situación está planteadamediante la ecuación dinámica:

dPdt=NAC-MU=MP-KP2

Esta representa la variación instantánea de la población de abejas dentro del ambiente.
Para l:
NAC: Es el número de nacimientos que hay dentro de la población de abejas.
Esta se compone por NAC= (M×P(t))
MU: Es el número de muertes de abejas dentro de esta población. Esta está compuesta por MU= (k×P(t)2)
P: Numero de abejas existentesdentro de la población. Esta sería nuestra variable de estado.

M: Numero de abejas máximas que van a poder subsistir en este ambiente. Si la población inicial supera este número, las abejas van a comenzar a morir hasta alcanzar este número. Por lo contrario si el número de estas es inferior a este, estas se van a comenzar a reproducir hasta llegar a este número. Esta es compuesta por M=(n-d)donde n es la tasa de nacimiento y d es la tasa de defunciones

K: Antes de definir la variable, planteamos la siguiente situación. Si la población tuviese recursos ilimitados esta crecería ilimitadamente. Las razones por las cuales esta no crece indefinidamente es debido al: los factores climáticos, la limitación de los alimentos en un ambiente cerrado y el espacio dentro de la colmena. Nuestravariable K abarca todos estos factores limitantes, limitando el crecimiento de la población.

Con estas definiciones de la ecuación diferencial de primer orden que se debe resolver es:
dxdt= NAC – MU

Donde encontramos que:
* NAC: Nacimientos
* NAC=(M×P(t))

* MU: Muertes

* MU= (k×P(t)2)

1.2. Objetivos

Los objetivos en el trabajo práctico sebasan en ver como aumenta o disminuye nuestra población de abejas en cada instante de tiempo.

Para esto realizamos:
* La resolución de la ecuación diferencial para obtener la solución de esta
* Más adelante realizar el diagrama de fase, y así realizar el análisis cualitativo
* Posibles gráficos mostrando la situación de nuestra población en diferentes situaciones. Mostrando el...