Poesía

Ejercicios, grupo 3
1.-¿Cuál es la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos?

a) (4,-8), (7,-3)
m=y2-y1/x2-x1
m=-3-(-8)/7-4
m=-3+8/3
m=5/3
Para Ø:
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(5/3)
Ø=59.03°

b) (5,-9), (6,3)
m=y2-y1/x2-x1
m=3-(-9)/6-5
m=3+9/1
m=12/1=12
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(12)
Ø=85.23°

c) (2,-7), (4,8)
m=y2-y1/x2-x1
m=8-(-7)/4-2
m=8+7/2m=15/2
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(15/2)
Ø=82.40°

d)(7,-2), (8,5)
m=y2-y1/x2-x1
m=5-(-2)/8-7
m=5+2/1
m=7/1=7
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(7)
Ø=81.86°

e) (-3,9), (-2,1)
m=y2-y1/x2-x1
m=1-9/-2-(-3)
m=-8/-2+3
m=-8/1=-8
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(-8)
Ø=-82.87°+180°
Ø=97.12°

f) (0,1), (9,3)
m=y2-y1/x2-x1
m=3-1/9-0
m=2/9
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(2/9)
Ø=83.65°

2.-Determinar encada inciso el valor de la literal para que la pendiente o el ángulo de inclinación sean los especificados:

a) (2,a), (3,0) m=1/3
m=y2-y1/x2-x1
1/3=0-a/3-2
1/3=-a/1
1/3(1)=-a
a=-1/3
m=0-(-1/3)/3-2
m=0+1/3/3-2
1/3=1/3

b)(4,10), (b,7) m=3/7
m=y2-y1/x2-x1
3/7=7-10/b-4
3/7=-3/b-4
b-4=-3/3/7
b-4=-21/3=-7
b-4=-7
b=-7+4
b=-3
m=7-10/-3-4
m=-3/-7
3/7=3/7

c) (c,5), (5,9) m=4/3m=y2-y1/x2-x1
4/3=9-5/5-c=4/5-c
5-c=4/4/3=12/4=3
5-c=3
5-3=c
c=2
m=9-5/5-2
4/3=4/3

d) (-3,2), (d,3) m=1/8
m=y2-y1/x2-x1
1/8=3-2/d-(-3)=1/d+3
d+3=1/1/8=8/1=8
d+3=8
d=8-3
d=5
m=3-2/5-(-3)=1/5+3
1/8=1/8

e) (1,1), (e,3) Ø=90°
m=tanØ
m=tan(90°)
m=0
m=y2-y1/x2-x1
0=3-1/e-1=2/e-1
e-1=2/0=0
e-1=0
e=0+1
e=1
m=3-1/1-1
0=2/0
0=0

f) (4,4), (3,f) Ø=45°
m=tanØ
m=tan(45°)m=1
m=y2-y1/x2-x1
1=f-4/3-4=f-4/-1
f-4=1/-1=-1
f-4=-1
f=-1+4
f=3
m=3-4/3-4=-1/-1
1=1

3.-Decir con fundamento si los puntos dados son colineales:

a) P(-4,-2),Q(-1,1),R(3,4)

No son colineales porque el punto “Q” no se puede unir a los demás al trazar una recta.

b) P(-4,4),Q(-3,1),R(-2,-2)

Si son colineales porque los tres puntos están unidos mediante una recta.

4.-Encontrarla pendiente y el ángulo de inclinación de los lados:

a) Del triángulo con vértices en P(-3,2),Q(5,1),R(3,6)

m1=y2-y1/x2-x1
m1=1-2/5-(-3)=-1/5+3
m1=-1/8
m=tanØ
Ø=tan-1(-1/8)
Ø=-7.12°+180°
Ø1=172.87°

m2=6-1/3-5=5/-2
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(5/-2)
Ø=-68.19°+180°
Ø2=111.80°

m3=2-6/-3-3=-4/-6
m3=4/6
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(4/6)
Ø3=33.69°

b) Del triángulo con vértices enP(-4,5),Q(-6,3),R(1,4)

m1=y2-y1/x2-x1
m1=3-5/-6-(-4)=-2/-6+4
m1=-2/-2=1
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(1)
Ø1=45°

m2=4-3/1-(-6)/1/1+6
m2=1/7
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(1/7)
Ø2=8.13°

m3=5-4/-4-1=1/-5
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(1/-5)
Ø=-11.30°+180°
Ø3=168.69°

c) Del cuadrilátero con vértices en P(-3,-1),Q(2,-2),R(5,0),S(1,1)

m1=y2-y1/x2-x1
m1=-2-(-1)/2-(-3)=-2+1/2+3
m1=-1/5
m=tanØØ=tan-1m
Ø=tan-1(-1/5)
Ø=-11.30°+180°
Ø1=168.69°

m2=0-(-2)/5-2=0+2/3
m2=2/3
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(2/3)
Ø2=33.69°

m3=1-0/1-5=1/-4
m3=-1/4
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(-1/4)
Ø=-14.03°+180°
Ø3=165.96°

m4=-1-1/-3-1=-2/-4
m4=2/4=1/2
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(1/2)
Ø4=26.56°

d) Del cuadrilátero con vértices en P(-1,4),Q(-2,-1),R(1,-1),S(4,1)

m1=y2-y1/x2-x1m1=-1-4/-2-(-1)=-5/2+1
m1=-5/-1=5
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(5)
Ø1=78.69°

m2=-1-(-1)/1-(-2)=-1+1/1+2
m2=0/3=0
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(0)
Ø2=90°

m3=1-(-1)/4-1=1+2/3
m3=3/3=1
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(1)
Ø3=45°

m4=4-1/-1-4)3/-5
m4=-3/5
m=tanØ
Ø=tan-1m
Ø=tan-1(-3/5)
Ø=-30.96°+180°
Ø=149.03°

6.-Demostrar por medio de pendientes que los puntos dados son los vértices de un paralelogramo:a) P(1,1),Q(2,-1),R(5,2),S(4,3)

Si m1=m3 y m2=m4,significa que sí son los vértices de un paralelogramo.

Para pendientes:

PQ:
m1=y2-y1/x2-x1
m1=-1-1/2-1=-2/1=-2

QR:
m2=2-(-1)/5-2=2+1/3
m2=3/3=1

RS:
m3=3-2/4-5=1/-1
m3=-1

SP:
m4=1-3/1-4=-2/-3
m4=2/3

Esto quiere decir que no son los vértices de un paralelogramo, ya que m1 no es igual a m3 y m2 no es igual a m4.

b)...