Poliedros

Recordemos algo sobre los polígonos regulares…
Un polígono regular es aquel cuyos l tienen la misma longitud. El segmento que une el centro del polígono con el punto medio de cualquiera de sus lados es la apotema (a).

Fig 1. La descomposición de un polígono regular en triángulos iguales permite obtener fácilmente el área del mismo.

Uniendo el centro con cada uno de los vértices todopolígono regular de n lados se descompone en n triángulos iguales, los cuales serán isósceles, a excepción del hexágono regular en que serán equiláteros. La apotema es la altura de cada uno de dichos triángulos. La superficie del polígono regular, es obvio que será n veces la de cada uno de los triángulos en que se ha descompuesto:
A n base altura , 2

pero siendo l, la base el lado del polígono, y laaltura su apotema a, por lo tanto: l a A n 2 Y, finalmente, como , nos queda:
A perímetro apotema 2

POLIEDROS
“No entre aquí quien no sepa geometría”

Esta frase se podía leer encima de la puerta de entrada a la Academia de Platón (siglo IV a. de C.) donde se reunían a discutir problemas de filosofía, lógica, política, arte, etc. y nos da una idea de la importancia que desde antiguo se haconcedido al conocimiento de la Geometría. El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei (1.564-1.642) refiriéndose al Universo escribía: “Este grandísimo libro que continuamente tenemos abierto ante los ojos no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua y a conocer los caracteres en los cuales está escrito. Está escrito en lengua matemática y los caracteres son triángulos,círculos y otras figuras geométricas”. En esta unidad vas a iniciar el estudio de unos cuerpos geométricos omnipresentes en la Naturaleza y en las obras de los humanos: los poliedros. Haremos un estudio más profundo de los más habituales y sencillos (los poliedros regulares) y acabaremos con los cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera). Te vendrá bien recordar los polígonos regulares y susaplicaciones en teselados y cubrimientos del plano. Esta unidad necesitará de tu trabajo manual, para el cual utilizaremos cartulinas, tijeras, pegamento, hojas de polígonos troquelados, varillas, plastilina, polydrón, plástico poroso (porespan), etc. Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. En Geometría se estudian sus formas y medidas (Geometría sólida o espacial). Los cuerposgeométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos).

Actividad
1. En la figura siguiente tienes dibujados algunos cuerpos

a. ¿Qué características comunes ves a todos ellos? b. Dibuja otros tres cuerpos con las mismas características. c. Piensa objetos reales en los que aparezcan poliedros. Estos cuerposse llaman poliedros y podemos decir de forma simplificada que son sólidos limitados por caras en forma de polígonos.

Ángulos diedros
Dos planos que se cortan, dividen el espacio en cuatro regiones. Cada una de ellas se llama ángulo diedro o simplemente diedro. Las caras del diedro son los semiplanos que lo determinan y la recta común a las dos caras se llama arista.

Si tenemos tres o másplanos que se cortan mediante rectas que concurren en un mismo punto, la región de espacio que limitan se llama ángulo poliedro y al punto común se le llama vértice. Según el número de caras que formen el ángulo poliedro, estos reciben un nombre diferente. Así, si son tres planos se le llama triedro, si cuatro, tetraedro, si cinco, pentaedro, etc.

¿Encuentras algún triedro en tu aula? ¿Se teocurre algún lugar donde aparezcan tetraedros?

Actividad

Observa los siguientes poliedros.

Si los sitúas en un plano, observa que hay dos que no se pueden apoyar sobre todas sus caras. ¿Cuáles son?. Sin embargo, los otros dos sí.

A los poliedros que tienen alguna cara sobre la que no se pueden apoyar, se les llama cóncavos y a los demás convexos. Nosotros vamos a trabajar siempre,...