Poligonos cuadriláteros
Páginas: 6 (1409 palabras)
Publicado: 20 de noviembre de 2015
Cuadriláteros
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre es 360°.
Un cuadrilátero se llama convexo si se encuentra en un mismo semiplano respecto a la recta que contiene cualquiera de sus lados. Los segmentos que unen los vérticesopuestos del cuadrilátero se denominan diagonales.
Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de cuatro ángulos.
Las diagonales de un cuadrilátero convexo se cortan; cuando el cuadrilátero no es convexo, las diagonales no se intersecan.
La suma de los ángulos de un cuadrilátero convexo es 360º o 2π radianes.
Todo cuadrilátero convexo puede expresarsecomo la unión de dos triángulos con lado común una de la diagonales.
Un segmento que pasa por la intersección de las diagonales de un cuadrilátero y une dos lados opuestos determina dos cuadriláteros con un lado común.
En un cuadrilátero inscrito en una circunferencia la suma de sus ángulos opuestos es igual a 180º.
Sea ABCD un cuadrilátero inscrito, AB su diámetro, entonces las proyecciones desus lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.
El área de un cuadrilátero inscrito se obtiene con la fórmula A = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} donde a, b, c, d son los lados y p es el semiperímetro.
Si 2α es la suma de dos ángulos opuestos de un cuadrilátero circunscrito, A su área, a,b, c, d sus lados entonces cabe la fórmula A2 = (abcd)sen2α
Si las diagonales de un cuadrilátero convexo lodivide en cuatro triángulos y los radios de la circunferencias en estos triángulos son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rombo.
Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.
Si en el cuadrilátero ABCD los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, BCD, CDA, DAB son iguales,entonces dicho cuadrilátero es un rectángulo.
Si las diagonales de un cuadrilátero lo dividen en cuatro triángulos de igual perímetro, entonces el cuadrilátero original es un rombo.
Si un cuadrilátero está inscrito entonces la suma de sus ángulos opuestos es 180º.
Si un cuadrilátero está circunscrito entonces la suma de sus lados opuestos son iguales. AB + CD = BC + DA.
Para un cuadrilátero convexose cumple a^2+b^2+c^2+d^2 = d_1^2+d_2^2+4m^2 donde a, b, c, d son los lados; d_1, d_2 ,las diagonales y m, la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales.
También se verifica: d_1^2+d_2^2 = m_1^2 + m_2^2 donde d_1, d_2 son las diagonales y m_1, m_2 son los segmentos que unen los puntos medios de lados opuestos.
Elementos de un cuadrilátero
Los elementos de uncuadrilátero son los siguientes:
4 vértices: puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero.
4 lados: segmentos que unen los vértices contiguos.
2 diagonales: segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos.
4 ángulos interiores: el determinado por dos lados contiguos.
4 ángulos exteriores: el determinado por la prolongación de uno de los lados sobre un vértice y el contiguoen el mismo vértice.
Clasificación de los cuadriláteros
Deltoides
Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, sus longitudes y sus ángulos interiores:
1. Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.
Cuadrado todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí. Son bisectrices.
Rombo todos suslados son iguales, sus ángulos interiores no son rectos, son iguales los opuestos, agudos y obtusos, sus diagonales son distintas (mayor y menor) y perpendiculares entre sí, son bisectrices, su circunferencia es inscrita.
Rectángulo sus lados son iguales dos a dos (los paralelos), todos sus ángulos interiores son rectos, todas sus diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre sí y su...
Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre es 360°.
Un cuadrilátero se llama convexo si se encuentra en un mismo semiplano respecto a la recta que contiene cualquiera de sus lados. Los segmentos que unen los vérticesopuestos del cuadrilátero se denominan diagonales.
Todos los cuadriláteros son cuadrángulos, ya que esta definición se aplica a los polígonos de cuatro ángulos.
Las diagonales de un cuadrilátero convexo se cortan; cuando el cuadrilátero no es convexo, las diagonales no se intersecan.
La suma de los ángulos de un cuadrilátero convexo es 360º o 2π radianes.
Todo cuadrilátero convexo puede expresarsecomo la unión de dos triángulos con lado común una de la diagonales.
Un segmento que pasa por la intersección de las diagonales de un cuadrilátero y une dos lados opuestos determina dos cuadriláteros con un lado común.
En un cuadrilátero inscrito en una circunferencia la suma de sus ángulos opuestos es igual a 180º.
Sea ABCD un cuadrilátero inscrito, AB su diámetro, entonces las proyecciones desus lados AD y BC sobre la recta CD son iguales.
El área de un cuadrilátero inscrito se obtiene con la fórmula A = \sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)} donde a, b, c, d son los lados y p es el semiperímetro.
Si 2α es la suma de dos ángulos opuestos de un cuadrilátero circunscrito, A su área, a,b, c, d sus lados entonces cabe la fórmula A2 = (abcd)sen2α
Si las diagonales de un cuadrilátero convexo lodivide en cuatro triángulos y los radios de la circunferencias en estos triángulos son iguales, entonces dicho cuadrilátero es un rombo.
Si se unen con cuatro segmentos los puntos medios de todos los lados de un cuadrilátero, entonces dichos segmentos forman un paralelogramo.
Si en el cuadrilátero ABCD los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC, BCD, CDA, DAB son iguales,entonces dicho cuadrilátero es un rectángulo.
Si las diagonales de un cuadrilátero lo dividen en cuatro triángulos de igual perímetro, entonces el cuadrilátero original es un rombo.
Si un cuadrilátero está inscrito entonces la suma de sus ángulos opuestos es 180º.
Si un cuadrilátero está circunscrito entonces la suma de sus lados opuestos son iguales. AB + CD = BC + DA.
Para un cuadrilátero convexose cumple a^2+b^2+c^2+d^2 = d_1^2+d_2^2+4m^2 donde a, b, c, d son los lados; d_1, d_2 ,las diagonales y m, la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales.
También se verifica: d_1^2+d_2^2 = m_1^2 + m_2^2 donde d_1, d_2 son las diagonales y m_1, m_2 son los segmentos que unen los puntos medios de lados opuestos.
Elementos de un cuadrilátero
Los elementos de uncuadrilátero son los siguientes:
4 vértices: puntos de intersección de los lados que conforman el cuadrilátero.
4 lados: segmentos que unen los vértices contiguos.
2 diagonales: segmentos cuyos extremos son dos vértices no contiguos.
4 ángulos interiores: el determinado por dos lados contiguos.
4 ángulos exteriores: el determinado por la prolongación de uno de los lados sobre un vértice y el contiguoen el mismo vértice.
Clasificación de los cuadriláteros
Deltoides
Los cuadriláteros se clasifican según el paralelismo de sus lados, sus longitudes y sus ángulos interiores:
1. Paralelogramo: sus lados opuestos son paralelos.
Cuadrado todos sus lados son iguales, todos sus ángulos interiores son rectos, sus diagonales son iguales y perpendiculares entre sí. Son bisectrices.
Rombo todos suslados son iguales, sus ángulos interiores no son rectos, son iguales los opuestos, agudos y obtusos, sus diagonales son distintas (mayor y menor) y perpendiculares entre sí, son bisectrices, su circunferencia es inscrita.
Rectángulo sus lados son iguales dos a dos (los paralelos), todos sus ángulos interiores son rectos, todas sus diagonales son iguales pero no son perpendiculares entre sí y su...
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