Inducción y generalidades de ángulos polígonos y cuadriláteros 2015

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PPTCES019MT22-A15V1

MT-22

Clase

Generalidades de ángulos,
polígonos y cuadriláteros

Aprendizajes esperados
• Comprender la definición , las características y los sistemas de
medición de los ángulos
• Comprender y aplicar las propiedades de ángulos en laresolución
de ejercicios
• Comprender la definición y las características de los polígonos
• Comprender y aplicar las propiedades de los polígonos convexos y
regulares en la resolución de ejercicio
• Comprender la definición y las características de los cuadriláteros
• Comprender la clasificación de los cuadriláteros y aplicar sus
propiedades en la resolución de ejercicios

Pregunta oficial PSU
Seconstruye un rectángulo con el total de una cuerda que mide 20 cm. Se
puede determinar el área del rectángulo, si se sabe que:
(1) La medida de los lados están en razón 2 : 3
(2) El largo mide 2 cm más que el ancho.
A)
B)
C)
D)
E)

(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión2013.

1. Ángulos
2. Polígonos
3. Cuadriláteros

1. Ángulos
1.1 Definición
Un ángulo es la región del plano formado por la unión de dos rayos con un
origen en común, llamado vértice. Se mide positivamente en sentido
contrario a los punteros del reloj.
Para nombrarlos, se utilizan comúnmente las letras del alfabeto griego
(α, β, ε,…) o números (1, 2, 3, 4…) sobre el ángulo.
En la figura,  =  AOB =1

1. Ángulos
1.2 Sistemas de medición
• Sistema sexagesimal
La circunferencia es dividida desde el centro en 360 partes iguales. Cada
una de estas partes corresponde a un grado sexagesimal (1°). Cada grado
se divide en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto se divide
en otras 60 partes iguales llamadas segundos.

• Sistema circular
Se toma la longitud del arco que le corresponde acada
ángulo, en una circunferencia de radio 1. En este sistema
de medición, la unidad es el radián (rad).

1. Ángulos
1.3 Transformaciones
Para transformar ángulos de un sistema a otro, debemos considerar la
siguiente relación:
360° = 2(rad)

Utilizando proporciones, se obtienen las siguientes equivalencias entre
radianes y grados:
• 180° =  (rad)
Como 360° = 2 (rad),
• 90° =  (rad)
entonces:2

• 45° =
(rad)
4

1. Ángulos
1.4 Clasificación
Los ángulos se clasifican según su medida en:
0º < Agudo < 90°

Extendido = 180°

Recto = 90°

180° < Cóncavo < 360°

90º < Obtuso < 180°

Completo = 360°

1. Ángulos
1.5 Relaciones
• Ángulos congruentes
Son aquellos que tienen la misma medida.
• Ángulos complementarios
Son aquellos cuya suma es 90°.
36° y 54° son complementarios, por tanto:
-54°es el complemento de 36°
-36° es el complemento de 54°.
• Ángulos suplementarios
Son aquellos cuya suma es 180°.
75° y 105° son suplementarios, por tanto:
-75° es el suplemento de 105°.
-105° es el suplemento de 75°.

1. Ángulos
1.5 Relaciones
• Ángulos adyacentes
Son dos ángulos que tienen un lado común y los otros dos sobre la misma
recta. Estos ángulos son suplementarios.

• Ángulos...