Poligonos

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
LICEO BOLIVARIANO
VALERA-ESTADO TRUJILLO








| Pág |
Introducción | 3 |
Polígonos regulares | |
Definición | 4 |
Clasificación | 4 |
Elementos | 7 |
Ángulos | 7 |
Formulas | 7 |
Área y Ejemplos | 11 |
Conclusión | 15 |
Bibliografía | 16 |

Introducción:

Los polígonos sonporciones de espacio limitadas por líneas rectas, es decir se trata de figuras planas que, por el hecho de ser regulares, están formados por lados que miden lo mismo.

Durante el desarrollo de este trabajo estaré enfatizando mi investigación en los polígonos regulares, que son una figura plana y cerrada formada al unir tres o más segmentos rectilíneos y cuyos lados y ángulos interiores son todosiguales.

Polígonos Regulares

Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales, es decir, son equiláteros y equiángulos. Son inscriptibles y circunscriptibles. El radio de la circunferencia circunscrita se llama radio del polígono. El radio de la circunferencia inscrita se llama apotema del polígono. Si trazamos todas las diagonales del mismo tamaño en un polígonoobtenemos un polígono estrellado inscrito.

Los polígonos regulares se clasifican en:

* Triángulo equilátero: Tiene los 3 lados y ángulos iguales.

* Cuadrado: Tiene 4 lados y ángulos iguales.

* Pentágono regular: Tiene 5 lados y ángulos iguales.

* Hexágono regular: Tiene 6 lados y ángulos iguales.

* Heptágono regular: Tienen 7 lados y ángulos iguales.

.

*Octágono regular: Tiene 8 lados y ángulos iguales.

.

* Eneágono regular: Tiene los 9 lados y ángulos iguales.

* Decágono regular: Tiene 10 lados y ángulos iguales.

.
* Endecágono regular: Tiene 11 lados y ángulos iguales.

... y así sucesivamente.

Elementos de un polígono regular

* Centro: Es el Punto interior que equidista de cada vértice.

* Radio: Es elsegmento que va del centro a cada vértice.

* Apotema: Distancia del centro al punto medio de un lado.

Ángulos de un polígono regular:

* Ángulo central de un polígono regular: Es el formado por dos radios consecutivos. Si n es el número de lados de un polígono: Ángulo central = 360° /n.

Es decir el Ángulo central del pentágono regular sería= 360° / 5 (lados) = 72º

* Ángulointerior de un polígono regular: Es el formado por dos lados consecutivos. Es decir, el Ángulo interior de un polígono regular es =180° − Ángulo central, entonces el ángulo interior del pentágono seria:

Ángulo interior del pentágono regular = 180° − 72º = 108º

El ángulo interior de un polígono regular de "n" lados se calcula con la fórmula:
(n-2) × 180° / n

Por ejemplo:

1. calcularel ángulo interior de un octágono (8 lados): la solución sería
(8-2) × 180° / 8 = 6×180°/8 = 135°

2. calcular e ángulo interior de un cuadrado:
(4-2) × 180° / 4 = 2×180°/4 = 90°

* Ángulo exterior de un polígono regular: Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo. Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman 180º.

Ánguloexterior = Ángulo central
Ángulo exterior del pentágono regular = 72º

Los ángulos exterior e interior se miden sobre la misma línea, así que suman 180°. Por lo tanto el ángulo exterior es simplemente 180° - ángulo interior. Si aplicamos esto al ejemplo del octágono, entonces tenemos que si el ángulo interior de este octágono es 135°, entonces su ángulo exterior es 180°-135° = 45°

Fórmulas paralos Polígonos Regulares:

Si tomamos un "sector" de un polígono regular de "n" lados y lo cortamos por la mitad, tenemos un triángulo pequeño que contiene toda la información importante:
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(Nota: los ángulos son en radianes, no en grados) |

El triángulo pequeño es rectángulo así que podemos usar seno, coseno y tangente para ver las relaciones entre el lado, el radio, el apotema y "n":...