Polinomios 3 Año

UNIDAD Nº 1: EXPRESIONES ALGEBRAICAS





Como en nuestra lengua, cualquier combinación de letras no constituye una palabra, lo mismo sucede en el lenguaje algebraico, ya que las expresiones deben respetar ciertas reglas válidas. Por lo tanto debes tener presente la ubicación de los paréntesis, los signos de las operaciones, las fracciones, los exponentes, los índicesde las raíces etc.



UN POCO DE HISTORIA
El lenguaje algebraico comenzó a desarrollarse a partir de la necesidad de los matemáticos de simplificar en pocas líneas lo que en lenguaje coloquial exigiría una página entera. La evolución de este lenguaje fue muy lenta, como te lo muestra este cuadro:

|AÑO |ESCRITURA PARA LA ÉPOCA|ESCRITURA ACTUAL |
|1400 |Trovame,1n:che gioto al suo qdratºfacia.12, |x + x2 = 12 |
|1500 |duo.quad.m quinqué reb.aequalis 23 |2 x2 -5 x = 23 |
|1600 |2 Aq – 5Aaeq 23|2 x2 -5 x = 23 |



EXPRESIÓN ALGEBRAICA: es una combinación de _ _ _ _ _ _ _ _ y _ _ _ _ _ _ _ _ relacionados entre si por una o más _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.

Los siguientes son ejemplos de expresiones algebraicas:
|2 a b |3x + x – 4 = 9 |[pic] ||2 n + 1 |a. (c + d) = a b + a d |c2 = a2 + b2 |

Todas las letras que aparecen en las expresiones algebraicas representan distintos números, por ello reciben el nombre de _ _ _ _ _ _ _ _ . Los números que acompañan a dichas variables se denominan _ _ _ _ _ _ _ _ . Cuando no hay ninguna operación indicadase interpreta como si hubiera un signo de _ _ _ _ _ _ _ _ . Por ejemplo: 2ab = 2 . a . b

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al sustituir todas las_ _ _ _ _ _ por _ _ _ _ _ _ _ _. Por ejemplo en 2ab, si a = -5 y b = 3, su valor numérico es 2 . _ _ _ . _ _ _ = -30
Para cada expresión algebraica su valor numérico no es _ _ _ _ _ , sino que varíasegún los números por los que se reemplacen las letras.

|Para....... |a8 : a5 = a3 |a2 = b2 + c2 |
|a = 5 b = 4 c = 3 | | |
|a = [pic] b = 1 c = 5 || |
|a = 6 b = -2 c = 3 | | |

¿Cuál es la diferencia entre estas expresiones algebraicas? (observa los valores numéricos de cada una)

Una identidad vincula dos expresiones algebraicas mediante una igualdad quese cumple para cualquier valor que se les de a las variables.

¿Cuál de las dos expresiones del cuadro anterior es una identidad?
Da un ejemplo de una identidad y de una expresión algebraica que no sea identidad



POLINOMIOS
Es una expresión del tipo P(x) = a0 + a1 x + a2x2 + …….+ a nxn, donde “a” se denominan coeficientes y representan números reales; “x” es la variable oindeterminada; y “n” es un número natural.
Es una expresión algebraica cuya única variable no está afectada por una raíz o como divisor.

¿CUÁLES DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES SON POLINOMIOS? JUSTIFICA.
|a) P(x) =[pic] |d) S(x) = [pic] |g) V(x) = 10 |
|b) Q(x) = [pic] |e) T(x) = [pic]...