PORTAFOLIO COMPLETO ANALISIS




UNIVERSIDAD TECNICA DE MABABI

CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS.

ANÁLISIS MATEMÁTICO I

NOMBRE: KATHYA KENYA RENDÓN MONTANERO

CURSO: PRIMERO “N”

CARRERA: INGENIERÍA CIVIL

PROFESOR: ING. JOSE ANTONIO GILER SARMIENTO

PERIODO
MAYO-SEPTIMEBRE




FUNCIONES

X f(x)=FUNCIONES REALES
A C R
=
B C R








FUNCIONES INYECTIVAS












FUNCIONES SOBREYECTIVAS








FUNCIONES BIYECTIVAS






FUNCIONES INVERSAS








MONOTONÍA DE FUNCIONES









OPERACIONES CONFUNCIONES

Suma de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por
 

 
Resta de funciones
Del mismo modo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función
  
Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.
 
Producto de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la función definida por
 

 
Cociente de funciones
Dadas dos funciones reales de variable real, f y g, y definidas en un mismo intervalo,se llama función cociente de f y g a la función definida por
 

 
(La función f/g está definida en todos los puntos en los que la función g no se anula.)
 
Producto de un número por una función
Dado un número real a y una función f, el producto del número por la función es la función definida por
 

 
Ejercicio:
Sean las funciones f(x) = 3x + 1, y g(x) = 2x - 4.
 Definir la función f + g y calcular las imágenes de los números 2, -3 y 1/5.


Resolución:
 
La función f + g se define como
(f + g) (x) = f(x) + g(x) = x + 1 + 2x - 4 = 5x - 3.
 
(f + g) (2) = 5 · 2 - 3 = 7
(f + g) (-3) = 5(-3) - 3 = -18
(f + g) (1/5) = 5 · 1/5 - 3 = -2
 
Obsérvese que si se calculan las imágenes de f y g por separado y se suman, el resultado es el mismo.
 
Porejemplo, para la imagen del 2,

 
 
Dadas las funciones f (x) = x2 - 3, y g(x) = x + 3, definir la función
(f - g(x).
 
Calcular las imágenes de 1/3, -2 y 0 mediante la función f - g.
 
Resolución:
 




Calculando las imágenes de los números mediante las funciones f y g por separado, y efectuando la resta, se obtiene el mismo resultado.

 
 

 
Resolución:
 

 Calculando las imágenes de los números mediante las funciones f y g por separado, y multiplicando después, se obtienen los mismos resultados.
 
 
Dadas las funciones f(x) = -x - 1, y g(x) = 2x + 3, definir f/g.
 

 
Resolución:
 

 
La función f/g está definida para todos los números reales, salvo para x = -3/2, donde la función g se anula.
 

 
Calculando por separado las imágenes de losnúmeros mediante las funciones f y g, y después efectuando su cociente, se obtienen los mismos resultados.
 
 

 
Obtener las imágenes de los números 2, 1 y 0 mediante la función 3 · f.
 




Resolución:
 






COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nuevafunción que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].
Veamos un ejemplo con las funciones f(x) = 2x y g(x) = 3x + 1.






(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1
(g o f) (1) = 6 · 1 + 1 = 7








































CLASES DE FUNCIONES






CONSTANTE LINEAL












x y= f (x) = R...