Postulados de euclides

Postulados de Euclides
Según la RAE un postulado es una proposición cuya verdad se admite sin pruebas y que es necesaria para servir de base en ulteriores razonamientos. Vamos a deternernos en loscinco postulados de la teoría de Euclides:
1. Desde cualquier punto se puede trazar una recta a cualquier otro punto.
2. Toda recta se puede prolongar indefinidamente.
3. Con cualquier centro ycualquier distancia se puede trazar un círculo.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una recta, cortando a otras dos, forma los ángulos internos a una misma parte menores que dos rectos, lasdos rectas prolongadas indefinidamente se encontrarán de la parte en que los dos ángulos son menores que dos rectos.
Entre otras muchas cosas de estos postulados podemos deducir que la suma de losángulos de un triángulo es 180º.
En principio los 5 postulados de Euclides son bastante evidentes en la geometría que conocemos, en la vida real. Fijándonos un poco más vemos que los 4 primeros tienenuna formulación bastante clara y sencilla pero el quinto es algo más complejo. Existen muchos enunciados equivalentes a este quinto postulado, pero quizá el más conocido sea el siguiente (de hecho haymuchos libros en los que se dice que éste es el quinto postulado de Euclides):
Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y sólo una paralela a dicha recta (John Playfair)
Estareformulación es más clara que la anterior y es consistente con la geometría que conocemos. Pero desde el principio este quinto postulado produjo bastante escepticismo por parte de la comunidad matemática. Dehecho el mismo Euclides intentaba evitar su uso para la demostración de sus teoremas y proposiciones. Estos intentos de eludir su uso crearon corrientes cuya creencia era que este quinto postulado eraindependiente del resto (es decir, que se podía deducir como teorema de los otros cuatro). Los intentos de demostración a partir de los cuatro primeros postulados sólo condujeron a nuevos enunciados...