Prácticas de mecánica

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PRÁCTICAS DE MECÁNICA








1º CURSO








E.T.S.I.T.I. – U.N.E.D.


Centro Asociado de Madrid







PRÁCTICA 1. HILO SUSPENDIDO POR SUS EXTREMOS:

CATENARIA Y PARÁBOLA

1 Objetivo de la prácticas


Comparar distintos puntos de la curva teórica y experimental de un hilo suspendido. Cálculo del error. Causas del error.

2 Introducción teóricaConsideraremos un hilo pesado uniforme suspendido por sus extremos y con ejes de referencia los indicados en la figura. El hilo está sometido a su propio peso (siendo p, peso por unidad de longitud de hilo, una constante y s, longitud del hilo). Por lo cual, en cada uno de sus puntos aparecerá una tensión T que, debido a la flexibilidad del hilo es tangente a éste, formando un ángulo ( con lahorizontal. En el punto más bajo del hilo la tensión que aparece es To y es mínima. El hilo es un sistema material unidimensional perfectamente flexible e inextensible.























1 Desarrollo de la obtención de la ecuación de curva en el caso de tener el peso repartido por unidad de longitud: Catenaria


[pic]

Estableciendo el equilibrio de fuerzas :[pic]

Dividiendo las dos ecuaciones :

[pic]

Como [pic]

[pic]

Derivando esta expresión

[pic]

Sabiendo que [pic]y sustituyendo en la expresión anterior

[pic]

Separando variables :

[pic]

Si llamamos [pic] (demostraremos posteriormente esta suposición) e integramos

[pic]

Con las condiciones de contorno, obtenemos elvalor de la constante de integración:

[pic]

Integrando de nuevo :

[pic]

Con las condiciones de contorno obtenemos el valor de la segunda constante de integración.

[pic]

Siendo la ecuación de la curva [pic]

Sustituyendo el valor de a [pic]

Justificación al hecho de llamar [pic] :

De las ecuaciones de equilibrio :

[pic]

Y esto explicaque, si T = py :

[pic] To = p a




3 Desarrollo de la obtención de la ecuación de curva en el caso de tener el peso repartido por unidad de abscisa: parábola


Un desarrollo similar se puede hacer para llegar a la ecuación de la parábola, teniendo en cuenta que en este caso tendríamos el peso por unidad de abscisa (p).

T( cos ( = To

T( sen ( = px

Dividiendolas dos ecuaciones

[pic]

Con las condiciones de contorno :

[pic]

También se puede llegar a la ecuación de la parábola por aproximación de la catenaria.

A partir de la ecuación de la catenaria y desarrollando en serie el cosh x/a obtenemos :

[pic]

Despreciando los términos de orden superior a (x4) obtenemos:

[pic]

y sustituyendo a por su valor :[pic]

3 Descripción del aparato utilizado


El aparato consta de dos barras verticales de distinta longitud, separadas en horizontal 303 cm. De sus extremos superiores se encuentra suspendido un hilo de peso despreciable (fig. 2).

Para determinar las posiciones de los puntos del hilo, el aparato lleva incorporado un sistema de referencia cartesiano rectangular, consistente enuna regla horizontal fija y otra vertical que puede desplazarse a lo largo de una deslizadera horizontal.

Los extremos superior e inferior del hilo, respecto a este sistema de referencia, tienen de ordenadas 108 y 69 cm, respectivamente.

Podemos medir la tensión del hilo en su extremo inferior derecho mediante un dinamómetro D acoplado a él.

La inclinación del hilo, en el mismo extremo,respecto a la horizontal se mide mediante un goniómetro G (mostrar especial cuidado a la hora de medir dicho ángulo).

Para desplazar la regla vertical en sentido horizontal debe presionarse la base de aquel soporte sobre la horizontal y, a continuación, imprimir el desplazamiento horizontal que se desee, manteniendo dicha presión hasta finalizar el mismo.





4 Descripción de la...
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