Prababilidades y distribuciones

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Distribuciones de probabilidad
Media y Desviación estándares de una distribución.

Tipos de probabilidad y distribuciones.

Resultados que matemáticamente tienen probabilidad de ser iguales, pueden producir distribuciones simétricas. Las probabilidades simples de una moneda o un dado son uniformes en su forma. Las probabilidades de múltiples monedas o dados forman una pila simétrica que sellama distribución binomial. En tanto el número de dados y monedas aumente, la distribución se aproxima a una forma que más tarde aprenderemos a llamar la: distribución normal.

Las distribuciones basadas en frecuencias relativas pueden tener una variedad de formas, simétricas o no simétricas.

La forma de la Distribución de una muestra, es a menudo un reflejo de la forma de la distribución de unapoblación. Si la muestra es una buena muestra aleatoria, entonces la forma de la distribución de la muestra es una buena predicción de la forma de la distribución de la población.

Distribuciones de probabilidad
Una distribución de probabilidad usualmente se refiere a un histograma de frecuencias relativas mostrado como una gráfica de líneas.
Ambas variables: discretas y continuas, pueden tener unadistribución de probabilidad. Pueden ser construidos Intervalos, las frecuencias relativas (o probabilidades) se puede calcular y con esto se puede dibujar un histograma de frecuencias relativas. Si los datos son continuos, entonces una media puede calcularse para los datos de los datos originales. Hay también una forma de recuperar la media de los valores y las probabilidades, aunque estodepende de que los valores se consideren como parte de una distribución continua. En capítulos posteriores, las columnas de la tabla de histograma se sustituye por una línea, en concreto un "montón" o "montículo" en forma de línea. Los diagramas a continuación muestran cómo se puede pasar de una representación gráfica de columnas de datos a una representación gráfica de líneas.

Los siguientes datos secompone de 39 medidas corporales de grasa para mujeres estudiantes en el Colegio de Micronesia, Estados Federados de Micronesia, durante el verano de 2001 y otoño de 2001. Después de la mesa hay un histograma de frecuencias relativas: la distribución de probabilidad de estos datos.

BFI fem CUL
x | Frecuencia | Frecuencia Relativa
f/n or P(x) |
20.1 | 2 | 0.05 |
24.6 | 12 | 0.31 |
29.2 | 13 |0.33 |
33.7 | 5 | 0.13 |
38.1 | 7 | 0.18 |
Sum (n): | 39 | 1.00 |

El área debajo de las barras es igual a uno, la suma de las frecuencias relativas. El diagrama de arriba se compone de cinco clases discretas. Más adelante veremos las distribuciones de probabilidad continua utilizando líneas para describir la distribución de probabilidad. Imagine una línea que une la parte superior de lascolumnas:

Si las columnas se eliminan y la clase de los límites máximos se desplazan a donde el lado derecho de cada columna solía estar, se obtiene la siguiente gráfica:

La línea vertical de color naranja ha sido dibujada en el valor de la media. Esta línea divide el área bajo la curva en la mitad. La mitad de las mujeres tienen una medición de la grasa corporal inferior a este valor, la mitadtienen una medida de la grasa corporal superior a este valor.

También podemos dibujar una línea vertical que divida el área bajo la curva de tal manera que tenemos 10% del área a la izquierda de la línea naranja y el noventa por ciento a la derecha de la línea naranja. Esta línea estaría en el valor por debajo del cual sólo el 10% de las mediciones ocurren.

Los cálculos de la media y la desviaciónestándar
En algunas situaciones, tenemos sólo los intervalos y las frecuencias, pero no tenemos los datos originales. En estas situaciones, sería útil seguir siendo capaces de calcular una media y una desviación estándar de nuestros datos.

Si sólo tenemos los intervalos y las frecuencias, entonces podemos calcular ambas: la media y la desviación estándar de los límites máximos de la clase y...
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