Practica De Examen 1 Parcial 3 Cuatrimestre 2013

Practica de examen 1 Parcial 3 cuatrimestre 2013.
I. Estructura general de un modelo de programación lineal.

A. Una compañía de zapatos, especialista en la fabricación de botas, no vende en forma directa al público, sino que lo hace a través de tiendas al menudeo. Según las fluctuaciones de los costos de la materia prima la empresa ha observado que el costo de producción varía de un mes aotro.
Debido a esas variaciones y a que el costos unitario del manejo y almacenamiento es de $ 11 por mes, la compañía considera que resulta conveniente fabricar pares de botas demás en algunos meses para venderlos en meses posteriores.
Los administradores han pronosticado la demanda y los costos de producción de los siguientes 8 meses. Además, desean programar la producción de este periodo paraminimizar los costos totales de producción y almacenamiento, como se muestra en la tabla 1
Tabla.1 Costos proyectados por mes.
Mes
Costo proyectado por par
Demanda pronosticada
1
360
150.000
2
420
110.000
3
380
180.000
4
400
100.000
5
350
200.000
6
390
180.000
7
370
110.000
8
410
170.000

Variable de decisión
Xij = pares de botas que se fabrican en el mes y se venden en el mes
Objetivo: Minimizarcostos de fabricación y almacenamiento.
Min Z=
Tomando como ejemplo , donde y , es decir, el costo de las botas fabricadas en el mes 1 y vendidas en el mes 1 es de $ 360, bajo el supuesto de que en ese mes no se vendan todas las botas, las tendrán que vender en el mes 2 con un costo adicional de $ 11 por almacenamiento; lo cual significa que las botas fabricadas en el mes 1 y vendidas en el mes 2tendrán un costo de $ 371, esto es, $360 + $ 11, lo que da como resultado la variable
Una vez que hayamos determinado la función objetivo, tendremos que definir las restricciones a las cuales se encuentra sujeta.
Sujeto a:









Para obtener dichas restricciones se tomaron en cuenta las siguientes consideraciones:
Por ejemplo, en el mes 2, la restricción es:

Esta restricción indica que lasbotas que no se vendieron en el mes 1 y se guardaron para venderse en el mes 2 se suman a las que se fabricaron en el mes 2 , con lo cual tenemos:

Ahora, si en el mes 2 la demanda pronosticada es de 110 000 pares, se obtiene la restricción de ese mes:

B. Una empresa produce tres artículos A, B, C, los cuales pasan sucesivamente por dos tipos de máquinas para su fabricación. Existe demanda paraentre 25 y 50 unidades del producto A, para un máximo de 70 unidades del producto B y para máximo 60 unidades de C. La información acerca de los tiempos necesarios en cada máquina para fabricar una unidad de cada producto, de las disponibilidades de cada tipo de máquina, de las necesidades de materia prima y de las utilidades se da en la Tabla 2.

Horas por unidad de producto
Disponibilidadsemanal máxima en horas

A
B
C

Máquinas tipo 1 (M1)
9
2
8
950
Máquinas tipo 2 (M2)
5
3
4
700
Materia prima (kg / unidad)
5
2
3
600
Utilidad (miles de colones / unidad)
20
10
16

Demanda mínima (unidades / semana)
25



Demanda máxima (unidades / semana)
50
70
60


Definición de variables
X1= unidades que se producirán semanalmente del articulo A
X2= unidades que se producirán semanalmente del articuloB
X3= unidades que se producirán semanalmente del articulo C
Función objetivo
Máx. Z= 20 000 x1 + 10 000 x2 + 16 000 x3
Restricciones
Por tiempo de máquina
En las máquinas tipo 1 se cuenta con un total de 950 horas por semana que deben ser usadas para producir las unidades de los tres artículos.
Para fabricar una unidad del articulo A se requieren 9 horas en las M1; por lo tanto, para fabricar lasx1 unidades de A se necesitan 9 x1 horas en total en las M1.
Se requieren 2x2 horas de M1 para producir las unidades de B y 8x2 horas de M1 para C. Al sumar los tiempos que se requieren para la fabricación de los tres artículos se obtiene el tiempo total necesario en las M1. Esta cantidad no puede ser mayor que las 950 horas de M1 que se tienen. La restricción queda así:
R1: 9x1 + 2x2 + 8x3...