Practica-integrales de convolucion-matlab

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INTEGRAL DE COMVOLUCIÓN
OBJETIVO: Que al alumno identifique las señales singulares y aplique las operaciones sobre la variable t, como herramientas para calcular la integral de convolucion.
INTRODUCCION:
La función singular impulso unitario representa una función que solo existe para el valor de t=0 y representa una área unitaria.
La función escalón unitario representa una señal que tieneun valor constante de uno a partir de t=0.
La función singular rampa unitaria representa un señal que crece a manera de recta con pendiente uno que existe a partir de un valor de t=0
Sobre la variable independiente se puede hacer las siguientes operaciones:
Operación | Ecuación |
Desplazamiento | Y(t)=x(t-to) |
Inversión | Y(t)= x(-t) |
Escalamiento | Y(t)=x(kt) |

Se pueden hacercombinaciones de estas al mismo tiempo que aplicarlas al mismo tiempo sobre la señal.
La operación de convolucion entre dos señales x(t) y h(t) que da como resultado la señal y(t) se calcula por medio de la integral de convolucion.

PROCEDIMIENTO
Calcule y expresé en funciones singulares y grafique y realiza la integral de convolucion en las funciones dadas.
a.
Matlab.
>>t1=-5:0.1:-1;
>> f1=0;
>> t2=-1;
>> t2=[-1,-1,-1,-1,-1];
>> f2=[0,1,2,3,4];
>> t3=-1:0.1:20;
>> f3=3-t3;
>> f4=[-17,-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0];
>> t4=[20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20];
>> t5=20:0.1:25;
>> f5=0;
>> plot(t1,f1,t2,f2,t3,f3,t4,f4,t5,f5);
>>f4=[-17,-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0];
>> t4=[20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20,20];
>> plot(t1,f1,t2,f2,t3,f3,t4,f4,t5,f5);
>> ejes=gca;
>> linea = get( ejes, 'children' );
>> set( linea, 'LineWidth', [2.5] );
>> set( linea, 'Color', [ 1 1 0.5 ] );
>> set( linea, 'LineWidth', [1.5] );
>> set( linea,'Color', [ 1 0 0.5 ] );
>> plot(t1,f1,t2,f2,t3,f3,t4,f4,t5,f5),grid on

La grafica de la función x1(t) viene en 0 desde -∞ hasta –1 donde sufre un cambio instantáneo “pulso” al valor de 4 en el eje vertical, en ese mismo punto comienza un descenso en forma de “rampa” con una pendiente de –1 hasta el instante de tiempo t=20 llegando a n valor en el eje vertical de –17 y en ese mismo instantevuelve a subir a cero y mantiene ese valor hasta el ∞.
La descripción de la función utilizando funciones singulares es:
x1 (t) = 4u (t+1) – r(t+1) +r(t2– 0) +17u(t– 20)
La función de la grafica y1 (t)=x(8+2t) la podemos ver como:

y1 (t)=x(2(t+4))

Escalonamiento Desplazamiento a la izquierda

Aplicando primero el desplazamiento de 4unidades de tiempo y luego escalonamos con un factor de ½ obtenemos una nueva función la cual viene en 0 hasta el valor de tiempo t=- 5/2
Donde de nuevo tiene un cambio instantáneo “pulso” al valor de 4, en ese mismo instante de tiempo comienza un descenso en forma de “rampa” pero con una pendiente de –2 hasta el instante d tiempo t=8 donde alcanza un valor en el eje vertical de –17, en eseinstante de tiempo la función vuelve a subir a 0 donde se conserva hasta el ∞.

La descripción de la función utilizando funciones singulares es:

y1 (t)= 4u(t+5/2) – 2r(t-5/2) + 2r(t-8) + 17u(t-20)

Matlab:
>> t=-5./2:0.1:8;
>> y=((-17./8).*t-(21./16));
>> plot(t,y);
>> t1=-5:0.1:-5/2;
>> f1=0;
>> t2=[-5/2,-5/2,-5/2,-5/2,-5/2];
>> f2=[0,1,2,3,4];>> t3=-5/2:0.1:8;
>> f3=((-17./8)*t3)-(21./16);
>> t4=[8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8];
>> f4=[-18,-17,-16,-15,-14,-13,-12,-11,-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0];
>> t5=8:0.1:15;
>> f5=0;
>> plot(t1,f1,t2,f2,t3,f3,t4,f4,t5,f5),grid on
>> ejes=gca;
>>linea = get( ejes, 'children' );
>>set( linea, 'LineWidth', [2.5] );...
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