practica

FACULTAD DE CIENCIAS FISICOMATEMATICAS E INGENIERIA

UCA

ALGEBRA Y GEOMETRIA
Primer Cuatrimestre 2014

Trabajo Pr´ ctico 2
a

Temas
Ë

el espacio eucl´deo
ı

Ë

vectores en el espacio

Ë

rectas y planos

Ë

producto escalar y vectorial

Ë

angulos entre vectores y entre rectas
´

Ë

coordenadas cil´ndricas y esf´ ricas
ı
e

P´ gina de Algebra y Geometr´aa
ı
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Consultas Online
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FAC. DE INGENIERIA — UCA — ALGEBRA Y GEOMETRIA — Primer Cuatrimestre 2014 — Trabajo Pr´ ctico 2
a

Informaci´ n y Consejos
o
Trabajo Pr´ ctico
a
La ejercitaci´ n de cada trabajo pr´ ctico est´ dividida en tres partes
o
a
a
La primera parte est´formada por un grupo de ejercicios cuya resoluci´ n se logra por aplia
o
caci´ n directa de una definici´ n o un resultado.
o
o
La segunda parte trata de ser un nexo entre la primera y la tercera planteando algunos ejercicios que ense˜ en a relacionar los distintos conceptos de los que se ocupa esta gu´a.
n
ı
En la tercera parte para resolver los ejercicios 1 se requiere no solamenteconocer y tener
presente las definiciones y los resultados vistos en clase sino tambi´ n saber relacionarlos
e
entre s´.
ı
Es entonces l´ gico concluir que antes de encarar los ejercicios de la tercera parte es necesario
o
haber concluido la primera y haberse entrenado con la segunda.
Ejercitaci´ n adicional — Material de consulta
o
En la p´ gina de la materia encontrar´ n
a
a
! un foropara hacer consultas sobre temas de la materia
! un foro para hacer consultas sobre temas administrativos de la materia
! un grupo de ejercicios adicionales que se publicar´ n cerca de la fecha del parcial
a
! apuntes con los temas dados en la Teor´a 2
ı
! apuntes con temas que deber´an conocer por ser requisito para entender lo tratado en la
ı
materia
! programa, bibliograf´a y cronogramaı
Clases de Consulta
Adem´ s de las clases te´ ricas y pr´ cticas con asistencia obligatoria habr´ horarios de consulta
a
o
a
a
3
semanales a cargo de docentes del Departamento de Matem´ tica donde podr´ n hacer consultas
a
a
sobre las dudas que les surjan al encarar los ejercicios.
Se recomienda especialmente hacer un uso intensivo de estas clases. Eso les ayudar´ a mantener
a
lamateria al d´a, detectar errores en la resoluci´ n de los ejercicios y aclarar conceptos que no
ı
o
hayan quedado del todo claros en las clases regulares.

1

para diferenciarlos los llamamos problemas
Para sacar mejor provecho de la clase te´ rica y no distraerse tratando de escribir todo lo que se dice es muy
o
recomendable que lean en estos apuntes los temas que se van a tratar en clase3
la informaci´ n sobre d´as y horarios se publicar´ en la cartelera del Departamento y en Informaci´ n sobre el
o
ı
a
o
Departamento de Matem´ tica en el LIRUCA
a
2

FAC. DE INGENIERIA — UCA — ALGEBRA Y GEOMETRIA — Primer Cuatrimestre 2014 — Trabajo Pr´ ctico 2
a

Primera Parte

1

Ejercitaci´ n B´ sica
o a

Ejercicio 1
En cada caso ubique en sendos esquemas gr´ ficos de R3al punto (a, b, c) y al vector u con
a
origen en (0, 0, 0) y extremo en (a, b, c)
(−2, 1, 0) , (2, −1, 0) , (0, 1, 2) , (3, 0, 1) , (1, 2, 3) , (1, 2, −3) , (−1, −3, 2)
Marque sobre cada eje la correspondiente coordenada cartesiana.
Ejercicio 2
Cada uno de los siguientes gr´ ficos representa una regi´ n del espacio. Diga de qu´ objeto se
a
o
e
trata.

z

y

x

.

Ejercicio 3Considere los siguientes subconjuntos del espacio
a) A = {(x, y, z) ∈ R3 | z = 0}

b) B = {(x, y, z) ∈ R3 | x = 0}

c) C = {(x, y, z) ∈ R3 | y = 0}

d) D = {(x, y, z) ∈ R3 | la distancia de (x, y, z) al origen es 2}
e) E = {(x, y, z) ∈ R3 | x2 + y2 = 4 , z = 0}

f) F = {(x, y, z) ∈ R3 | x2 + y2 = 4 , z = 1}

g) G = {(x, y, z) ∈ R3 | la distancia de (x, y, z) al origen es menor o igual...