Practicas de analisis de circuitos 2

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INDUCTANCIA MUTUA.
EL TRANSFORMADOR.

OBJETIVOS.

✓ Obtener la inductancia mutua entre dos bobinas acopladas magnéticamente.

✓ Determinar la constante de acoplamiento de dos bobinas, en un transformador.


CONSIDERACIONES TEORICAS.
INTRODUCCION.

Una corriente, variable con el tiempo, que fluye en un inductor o bobina, establece un flujo magnético, variable con el tiempo,alrededor de la bobina, si se tiene en las cercanías de esta bobina una segunda bobina, acoplada magnéticamente con la primera, también alrededor de esta segunda bobina se produce una tensión entre sus terminales, esta tensión es proporcional a la rapidez del cambio con respecto al tiempo de la corriente que circula por la primera bobina, y se denomina como inducción mutua.

Se dice que unasbobinas vecinas entre sí están acopladas magnéticamente o mutuamente acopladas, cuando comparten un flujo magnético común.

Es conveniente analizar las diferentes condiciones que se pueden presentar cuando se tienen dos bobinas acopladas magnéticamente, como se muestra en la figura No. 1.

Primero examinemos el caso donde la bobina B, de la figura No. la, está en circuito abierto, esto es decirno circula corriente por ella,

La corriente i1, en la bobina A, produce un flujo magnético (11, dado por,

[pic] (1)

donde (L1 es el flujo, producido por i1, que no enlaza la bobina B, y se llama flujo de dispersión, y (12 es el flujo, producido por i1, que enlaza ambas bobinas y se denomina como flujo mutuo.

La tensión inducida sobre la bobina B, de acuerdo con las leyes de Faraday yLenz, vale,

[pic] (2)

Si la reluctancia de la trayectoria por donde se cierra el flujo mutuo la denominamos como [pic]ml2, de acuerdo con la ley de Ohm aplicada a los circuitos magnéticos, tendremos que,

[pic] y [pic] (3)

Derivando la ecuación No. 3 y sustituyéndola en la ecuación No. 2, tenemos,

[pic] (4)

Siendo L12 el coeficiente de inducción mutua, o inductancia mutua,entre las bobinas A y B.


[pic]

FIGURA No. 1 BOBINAS ACOPLADAS MAGNETICAMENTE, EN LAS CUALES
a) i2 = 0, b) i1 = 0, c) i1 E i2 SON DIFERENTES DE CERO.


En el caso de la figura No. 1b, donde la bobina A está en circuito abierto y la bobina B es la que se excita, la corriente i2 que circula por ella produce un flujo magnético (22, dado por,

[pic]

donde (L2 es el flujo producido porla corriente i2, que no enlaza la bobina A y (21 es el flujo producido por la misma corriente i2, que enlaza ambas bobinas.

La tensión inducida sobre la bobina A está dada por,

[pic] (5)

Como la reluctancia de la trayectoria por donde circula el flujo mutuo es [pic], tendremos que,

[pic] (6)

De donde,

[pic]

Puesto que [pic] es igual [pic], entonces,

[pic]

Deaquí que identificaremos la inductancia mutua con la letra M.

|La inductancia mutua, al igual que la autoinductancia, se mide en henrys. De donde surge la definición siguiente: entre dos bobinas acopladas magnéticamente existe una inductancia mutua de un henry (H), cuando, al variar la corriente en una de las bobinas, a razón de un ampere por segundo, se induce en la otra una fuerzaelectromotriz de un volt.

Consideremos ahora el caso más general, mostrado en la figura No. lc, en donde tanto en la bobina A como en la bobina B circulan corrientes. Los flujos de las bobinas A y B, como se pueden ver en la figura, son,

[pic]

[pic]

respectivamente. Por lo tanto, los acoplamientos por 'flujo de las bobinas A y B son.

[pic]

[pic]

De donde las tensiones en lasterminales de las bobinas serán iguales a,

[pic]

[pic]

Tratándose de funciones senoidales, se puede utilizar la notación fasorial, de tal manera que,

[pic]

[pic]

Derivando resulta,

[pic] (7)

[pic] (8)

La inductancia mutua siempre es positiva, sin embargo, la tensión Mdi/dt se puede usar como una cantidad positiva o negativa.

Un inductor es un elemento de dos...
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