Practicas sobre Continuidad y sus respuestas de los eje impares

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Ejercicios de fa Secci6n 1.4

Ejercicios de la Secci6n 1.4
1.

Para pensar Establecer c6mo se destruye la continuidad en x = c en cada una de las siguientes situaciones.
a)

y

•

~v
I

!

:
I•

C

c= 2

-2

I
I

:

y

8.

4

y

b)

y

7.

y

9.

X

x
y

10.

(3,3)

~:

Q

c)

y

V
I

,

~.+--.
,

y

d)

2
c=3

I/

t

b)

c)

(-1,2)

(3, -3)

___
I

I - -.........

x

---j-----'~'---x

C

-311.

x-5

2-x

12.

lim -2 - x - 25

lim
-x2 - 4

x-2+

x-5+

13.

2.

3. Para pensar Esbozar la gnifica de una funci6n tal que

(-1,0)

En los Ejercicios 11-26, hallar ellimite (si existe).

x

limx_2+

Una funci6n con una discontinuidad evitable en
x = -2.
Una funci6n que presente las dos caracterfsticas
descritas en los apartados a) y b).

2-

---j-+-

I
I
I

2. Redaccion Describir ladiferencia entre discontinuidad evitable e inevitable. En la explicaci6n, dar ejemplos de:
a) Una funci6n con una discontinuidad inevitable en
X=

x

2 3 4 5 6

-1-2

c=-I

---::==
p-=-4

14.

15. lim ~
x-ox

17.

lim

x

, Ix - 21

hm--X - 2

16.

x_2

+ Ax

x

lim f(x) = 1
x-+3 +

y

18.

lim f(x) = 0
x-d-

(,Es la funci6n continua en x = 3? Explicar la respuesta.

4. Para pensar Si las funciones f yg son continuas en
todos los x reales, (,es siempre f + g continua en todos
los x reales?, is fig? Si alguna de las dos no es necesariamente continua, dar un ejemplo para verificar la
conclusi6n.

X19.

bJ

Ifm f(x)

lim f(x)

c)

lim f(x)

x---+c+

5.

20.

limf(x), donde f(x)
x-2

21.

limf(x), donde f(x)
x_I

y

6.

=

x-3

En los Ejercicios 5-10, determinar ellfmite usando la gnifica.
a)limf(x), donde f(x)

22.

X2 -

={

X3

lim ctg x

{

x :( 3

2
12 - 2x
---,
3

={

lim f(x), donde f(x) =
x_I

23.

{

+2

x>3

4x + 6,

x<2

2

-x + 4x - 2,

X

+ I

+ I,

'

~

2

x < 1

x

~

X,

x:( I

1 - x,

x > I

24.

x

I

lim sec x
x-+nl2

-2

c=3
(-2,-2)

25.

lim (2[x] - I)
x--+3-

26.

lim (2x - [x])
x--+2+

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Capitulo I

Limites y sus propiedades

En los Ejercicios 27-30,...